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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十五选修系列4考点40坐标系与参数方程题组解答题1.[2023全卷甲,国10分]已知点P(2,1),直线l:{x=2+tcosα,y=1+tsinα)(t为参数),α为l的倾斜角,l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且|PA)⋅|PB)=4.(1)求α;[答案]记点A,B对应的参数分别为t1,t2.令x=0,得t2=−2cosα,令y=0,得t1=−1sinα,则|PA)⋅|PB)=|−2cosα)|−1sinα)=|2sinαcosα)=|4sin2α)=4,所以sin2α=±1,由题可知α∈¿,所以α=π4或α=3π4.因为直线l与x轴正半轴、y轴正半轴相交,所以α=3π4.(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程.[答案]根据(1)得直线l的参数方程为{x=2−❑√22t,y=1+❑√22t)(t为参数),转化为普通方程为x+y−3=0,因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ−3=0.2.[2023全卷乙,国10分]在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ(π4≤θ≤π2),曲线C2:{x=2cosαy=2sinα)(α为参数,π2<α<π).(1)写出C1的直角坐标方程;[答案]C1:ρ=2sinθ,方程两边同时乘以ρ,得ρ2=2ρsinθ,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将x2+y2=ρ2,y=ρsinθ代入,得x2+y2=2y,又π4≤θ≤π2,所以C1的直角坐标方程为x2+(y−1)2=1(0≤x≤1,1≤y≤2).(2)若直线y=x+m既与C1没有公共点,也与C2没有公共点,求m的取值范围.[答案]由C2的参数方程可得C2的普通方程为x2+y2=4(−2<x<0,0<y<2).数形结合可知,若直线y=x+m与C1没有公共点,则m<0或m>2;若直线y=x+m与C2没有公共点,可先求相切时的临界情况,即|m)❑√2=2,得m=2❑√2,所以当m≤2或m>2❑√2时,直线y=x+m与C2没有公共点.综上,当m<0或m>2❑√2时,直线y=x+m与C1和C2均没有公共点,故m的取值范围为(−∞,0)∪(2❑√2,+∞).3.[2022全卷乙,国10分]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=❑√3cos2t,y=2sint)(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π3)+m=0.(1)写出l的直角坐标方程;[答案]直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π3)+m=0,即ρsinθ+❑√3ρcosθ+2m=0,根据{x=ρcosθ,y=ρsinθ)得l的直角坐标方程为❑√3x+y+2m=0.(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.[答案]曲线C的参数方程为{x=❑√3cos2t,y=2sint)(t为参数),将sint=y2代入x=❑√3cos2t=❑√3(1−2sin2t),得曲线C的普通方程为y2=−2❑√33x+2(−2≤y≤2).联立直线l与曲线C的方程,得{❑√3x+y+2m=0,y2=−2❑√33x+2)(−2≤y≤2),消去x并整理得3y2−2y−6−4m=0(−2≤y≤2).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法一若直线l与曲线C有公共点,则Δ=(−2)2−4×3×(−6−4m)≥0,且3×(−2)2−2×(−2)−6−4m≥0,所以−1912≤m≤52.解法二4m=3y2−2y−6(−2≤y≤2),因为3y2−2y−6=3(y−13)2−193,所以当−2≤y≤2时,−193≤3y2−2y−6≤10,即−193≤4m≤10,则−1912≤m≤52.4.[2022全卷甲,国10分]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=2+t6,y=❑√t)(t为参数),曲线C2的参数方程为{x=−2+s6,y=−❑√s)(s为参数).(1)写出C1的普通方程;[答案]根据C1的参数方程,消去参数t可得x=2+y26⇒y2=6x−2(y≥0)),所以曲线C1的普通方程为y2=6x−2(y≥0).(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cosθ−sinθ=0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标.[答案]曲线C3的极坐标方程可化为2ρcosθ−ρsinθ=0,所以普通方程为y=2x.根据C2的参数方程,消去参数s可得x=−2+y26⇒y2=−6x−2(y≤0)).根据{y2=−6x−2(y≤0),y=2x)得{x=−12,y=−1)或{x=−1,y=−2,)所以C3与C2交点的直角坐标为(−12,−1),(−1,−2).根据{y2=6x−2(...

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