数学答题模板（二）答题模板1：分布列与期望问题第1步提取信息：根据题中所给的图表（茎叶图、散点图、频率分布直方图、折线图、统计表格等）及信息找出关键数据；第2步确定取值：根据离散型随机变量的实际意义确定变量所有可能的取值；第3步求解概率：根据变量的所有可能的取值，用相应的方法计算出所有可能取值对应的概率；第4步列分布列：根据随机变量及其对应的概率列出分布列；第5步计算期望：根据数学期望的公式计算期望，如XB(n,p)，可用二项分布期望公式计算；若随机变量X是离散型随机变量，可结合分布列，用计算.调2024《高考数学前4道解答题》（理科／新课标卷）P60T2题目练习：<腾远高考原创题>长江鲟是国家一级保护动物，为恢复长江鲟野外种群，研究人员把4对成熟的长江鲟雌雄亲鱼（指发育到性成熟阶段，有繁殖能力的雄鱼或雌鱼，也叫种鱼）分别放入长江某天然水域中的4个独立预制网笼，通过水下摄影机观察长江鲟自然产卵并孵化成幼苗的情况.已知这4对亲鱼自然产卵并孵化成幼苗这一事件相互独立，且一周内自然产卵并孵化成幼苗的概率是，两周内自然产卵并孵化成幼苗的概率是.（1）若这4对成熟的长江鲟雌雄亲鱼恰有2对一周内自然产卵并孵化成幼苗，求另外2对两周内自然产卵并孵化成幼苗的概率；（2）设这4对成熟的长江鲟雌雄亲鱼两周内自然产卵并孵化成幼苗的对数为X.（ⅰ）求X的分布列与数学期望；（ⅱ）若第二批放入27对成熟的长江鲟雌雄亲鱼，试估计这27对成熟的长江鲟雌雄亲鱼两周内自然产卵并孵化成幼苗的对数.解：（1）设这4对成熟的长江鲟雌雄亲鱼恰有2对一周内自然产卵并孵化成幼苗为事件A，另外2对两周内自然产卵并孵化成幼苗为事件B，则所以另外2对两周内自然产卵，并孵化成幼苗的概率为（2）（ⅰ）第1步：提取信息已知这4对亲鱼自然产卵并孵化成幼苗这一事件相互独立，且一周内自然产卵并孵化成幼苗的概率是，两周内自然产卵并孵化成幼苗的概率是.第2步：确定取值由题得XB(4,)，X的可能值为0，1，2，3，4.第3步：求解概率第4步：列分布列所以X的分布列为X01234第5步：计算期望所以.（ⅱ）由（ⅰ）知4对成熟的长江鲟雌雄亲鱼两周内自然产卵并孵化成幼苗的对数估计为，所以估计27对成熟的长江鲟雌雄亲鱼两周内自然产卵并孵化成幼苗的对数为答题模板2：斜率问题第1步设未知量：根据题干信息设出点的坐标或直线方程；第2步建立关系式：通过数量关系或联立方程建立未知量之间的关系式；第3步关系式求解：用未知量之间的关系表示出斜率或斜率运算，化简求值.调2024《高考数学圆锥曲线题&函数与导数题》（全国通用）P9T1题目练习：<腾远高考原创题>已知抛物线C：的焦点为F，C上任意一点到焦点距离的最小值为1.（1）求抛物线C的方程；（2）已知A,B为C上任意不重合的两点，过点A,B分别作C的切线交于点P，若点P在直线上，证明为定值.解：（1）由题知，解得，故抛物线C的方程为.（2）第1步：设未知量设，，因为，，所以，，不妨设，，则，，则过点A的切线方程为，过点B的切线方程为第2步：建立关系式将代入切线方程中，解得，联立解得，所以.第3步：关系式求解则，同理可得，故.答题模板3：已知最值求其他第1步求定义域：根据使函数解析式有意义的条件建立不等式（组）求解函数的定义域；第2步求导函数：利用导数公式和导数运算法则求导函数；第3步求单调性：在函数定义域内，解不等式得单调递增区间，得单调递减区间；第4步求最值：：求在内的极值与区间端点处的函数值，，其中最大的就是在区间内的最大值，最小的就是在区间内的最小值.题目练习：<腾远高考原创题>已知函数.当时，求在内的最值.解：第1步：求定义域由题知函数的定义域为R.第2步：求导函数求导得.第3步：求单调性令，解得，.当时,，则在区间内单调递减,在区间内单调递增.第4步:求最值所以在内的最小值为，最大值为或.令解得故当时，的最大值为，当时，的最大值为