小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题16立体几何中的最值、范围问题一、单项选择题1.[2022·福建泉州模拟]已知圆锥SO的底面半径为1,若其底面上存在两点A,B,使得∠ASB=90°,则该圆锥侧面积的最大值为()A.πB.2πC.2πD.4π2.[2022·湖北鄂南高中模拟]已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.以D为坐标原点,以DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD1为z轴正半轴建立空间直角坐标系,动点M(a,b,0)满足直线MD1与AA1所成夹角为,ab的最大值为()A.B.C.1D.23.[2022·河北·衡水一中模拟]在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4,O是侧面A1ADD1的中心,E,F分别是B1C1,CC1的中点,点M,N分别在线段OB,EF上运动,则MN的最小值为()A.2B.3C.2D.34.[2022·全乙卷国]已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()A.B.C.D.5.[2022·新高考Ⅰ卷]已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是()A.B.C.D.[18,27]二、多项选择题6.[2022·广梅州二模东]在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|=|AD|=1,|AA1|=2,动点P在体对角线BD1上(含端点),则下列结论正确的有()A.当P为BD1中点时,∠APC为锐角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.存在点P,使得BD1⊥平面APCC.|AP|+|PC|的最小值为2D.顶点B到平面APC的最大距离为7.[2022·河北唐山三模]已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,O′,其高为2,△ABC为圆O的内接三角形,且∠BAC=60°,BC=3,P为圆O′上的动点,则()A.若PB⊥平面ABC,则三棱锥PABC外接球的表面积为16πB.若PA⊥BC,则AB=ACC.三棱锥PABC体积的最大值为D.点A到平面PBC距离的最大值为三、填空题8.[2022·河北石家庄模拟]将两个半径均为3cm的球,一起放进一个正方体包装盒中盒子棱长最小值为________cm.9.[2022·山南二模东济]在高为2的直三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,若该直三棱柱存在内切球,则底面△ABC周长的最小值为________.10.[2022·河北秦皇二模岛]在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AD=3,A1A=1,P为线段C1D1的中点,一质点从A点出发,沿长方体表面运动到达P点处,则质点从A到P的最短距离为________;若沿质点A的最短运动路线截长方体,则所得截面的面积为________.四、解答题11.[2022·湖南郡中模长学拟]已知直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1.(1)证明:BF⊥DE;(2)求当平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小时,三棱锥EBDB1的体积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.[2022·山沂三模东临]在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1D1的中点,过AB1E的平面截此正方体,得如图所示的多面体,F为棱CC1上的动点.(1)点H在棱BC上,当CH=CB时,FH∥平面AEB1,试确定动点F在棱CC1上的位置,并说明理由;(2)若AB=2,求点D到平面AEF的最大距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com