小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考押题预测卷【广东专用02】数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DCBDBADC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDBCDCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．3014．15．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）由题意可知，点在线段的垂直平分线上，所以，又点是圆上一动点，所以．（2分）①当时，；②当时，，所以的轨迹满足，（5分）根据双曲线定义可知，点的轨迹是以为左右焦点，实轴长为､的双曲线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得，所以的轨迹的方程为．（7分）（2）设，所以，（8分）因为直线的斜率为，所以，即，（10分）与联立解得（舍去）或3．（12分）所以点的坐标为．（13分）16．（15分）【解析】（1）因为，，所以根据余弦定理可得，代入数值解得，所以，所以.（2分）又因为，M是BC的中点，所以，，所以在中，，，（4分）解得，所以，所以.因为，所以，又，，平面，平面，所以平面，（5分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而平面，所以.又，，平面，平面，所以平面，而平面，所以.（7分）（2）由（1）得，平面，，所以以为原点，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，所以，，，，（9分）根据三棱柱的性质可知，.假设存在符合题意的点，所以设所以，设平面的法向量为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，得到，取，所以，（12分）所以平面的法向量为而且平面的法向量为，因为二面角的正弦值为，所以二面角的余弦值为，（13分）所以，解得，又因为，所以，此时，所以.综上，在棱上存在点P，使得二面角的正弦值为，的长度为.（15分）17．（15分）【解析】（1）由题意可知这2人恰好来自不同年级的概率是；（5分）（2）由题意可知，（6分）所以，显然时，，即单调递减；时，，即单调递增；则时，取得最大值，（9分）由题意可知的可能取值为，（10分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，，，（13分）则其分布列为：X0123P所以.（15分）18．（17分）【解析】（1）对求导得.（1分）当时，对有，故在上单调递增；当时，有，而当时，，故当时，当时，从而在上单调递小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com增，在上单调递减.（5分）综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（6分）（2）若，由于，故存在正数使得，条件满足；若，则由（1）的结论，知在上单调递增，在上单调递减，从而此时对任意的都有，条件不满足.综上，的取值范围是.（9分）（3）设，，我们分唯一性和存在性两方面来证明.唯一性：由，知的导数等于，而，故显然恒为负，从而在上单调递减.（10分）特别地，在上单调递减.这表明，使得的至多有一个，从而唯一性得证.存在性：我们先考虑函数，这里.由于，故当时，当时，从而在上单调递减，在上单调递增，从而对于任意的，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com都有，即.（12分）这就得到，对任意...