小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考押题预测卷01【天津卷】数学·参考答案一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789ADBCABBDC二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．11．-56012．13．；14．；15．三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）【解】（1）在中，由正弦定理，，，可得，因为，所以，即，显然，解得．（2）在中，由余弦定理，得，解得或．由已知，，互不相等，所以，所以．（3）因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，所以.17．（本小题满分15分）【解】（1）取中点，连接，如图由为的中点，所以//且又，且，所以//且，故//且，所以四变形为平行四边形，故//又平面，平面所以//平面（2）由，平面平面平面，平面平面所以平面，又平面所以，由，所以为正三角形，所以则平面所以平面，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以点到面的距离即（3）作交于点，作交于点，连接由平面平面，平面平面平面平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面又平面，所以所以二面角平面角为，又为等腰直角三角形所以，所以所以又二面角平面角为故所以二面角平面角的正弦值为18．（本小题满分15分）【解】（1）由题设得，解得，，，所以椭圆的方程为.（2）由，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，得，设、，则，，所以点的横坐标，纵坐标，所以直线的方程为，令，则点的纵坐标，则，因为，所以点、点在原点两侧，因为，所以，所以，又因为，所以，解得，所以.19．（本小题满分15分）【解】（1），令，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则；由①，当时，②，由①②得，当时，，所以数列和数列是等比数列.因为，所以，所以，因此，从而，所以数列是“型数列”.（2）（i）因为数列的各项均为正整数，且为“G型数列”，所以，所以，因此数列递增.又，所以，因此递增，所以公比.又不是“型数列”，所以存在，使得，所以，又公比为正整数，所以，又，所以，则.（ii），因为，所以，所以，令，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，20．（本小题满分16分）【解】（1），则，所以曲线在点处的切线方程为，即；（2）（i），，∵时，取得极值，∴，解得，∴，令，得或；令，得，∴的单调增区间为，，单调减区间为；（ii），∵存在两个极值点，∴方程，即在上有两个不等实根.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∵，解得，则∴所证不等式等价于，即，不妨设，即证，令，，则，∴在上递增，∴，∴成立，∴.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com