小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考押题预测卷02【天津卷】数学·参考答案一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789CACBBCCCD三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．11．12．1或913.14.2/15.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（本小题满分14分）【解】（1）因为，故由余弦定理，可得，即，解得（舍）或.（2）因为，故，则，由正弦定理，则，解得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）因为又，故.17．（本小题满分15分）【解】（1）由四边形是正方形，则，又面面，面面，面，所以面，而面，则，又，所以、、两两垂直.建立以A为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系，则，，，，，，，，所以，设为面的法向量，则，令，可得，又，则，所以，又平面，所以平面．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）知：且为面的法向量，因此，即直线与平面所成角的正弦值为．（3）由平面的一个法向量且为面的法向量，因此，即平面与平面夹角的余弦值为．18．（本小题满分15分）【解】（1）当时，，当时，，两式相减并化简得（），当时，上式也符合，所以.（2）数列满足，，则，，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，设数列满足，且前项和为，,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两式相减得，所以.设数列满足，则的前项和，所以.（3）依题意，存在，使得成立，，则只需求的最小值.，当或时，取得最小值为.所以的最小值为.19．（本小题满分15分）【解】（1）因为，所以，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以，即，即，所以，又离心率，所以，，所以，所以椭圆方程为．∵，又∵，∴，∴P点的坐标为．（2）依题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由消去y整理，解得或，所以Q点坐标为，从而M点坐标为，所以直线PM的方程为，则N点的坐标为，因为的面积是的面积的2倍，点Q在第三象限，所以，即，解得（舍负），所以满足条件的直线l的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即：．20．（本小题满分16分）【解】（1）若，则，所以，所以，所以切线方程为（2）依题意，在区间上因为，．令得，或．若，则由得，；由得，．所以，满足条件；若，则由得，或；由得，，依题意，即，所以．若，则．所以在区间上单调递增，，不满足条件；综上，．（3），．所以．设，．令得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．所以的最小值为．因为，所以．所以的最小值．从而，在区间上单调递增．又，设．则．令得．由，得；由，得．所以在上单调递减，在上单调递增．所以．所以恒成立．所以，．所以．又，所以当时，函数恰有1个零点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com