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2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学(2023·全国乙卷·文·1·★)232i2i()(A)1(B)2(C)5(D)6答案:C解析:232222i2i212ii212(1)i12i1(2)5.(2023·全国乙卷·文·2·★)设全集{0,1,2,4,6,8}U,集合{0,4,6}M,{0,1,6}N,𝑀∪𝐶𝑈𝑁则()(A){0,2,4,6,8}(B){0,1,4,6,8}(C){1,2,4,6,8}(D)U答案:A解析:由题意,𝐶𝑈𝑁={2,4,8},所以𝑀∪𝐶𝑈𝑁={0,2,4,6,8}.(2023·全国乙卷·文·3·★)如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()A.24B.26C.28D.30答案:D解析:如图所示,在长方体1111ABCDABCD中,2ABBC,13AA,点,,,HIJK为所在棱上靠近点1111,,,BCDA的三等分点,,,,OLMN为所在棱的中点,则三视图所对应的几何体为长方体1111ABCDABCD去掉长方体11ONICLMHB之后所得的几何体,该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形,其表面积为:22242321130.(2023·全国乙卷·文·4·★★)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若coscosaBbAc,且5C则,在B()(A)10(B)5(C)310(D)25答案:C解法1:所给边角等式每一项都有齐次的边,要求的是角,故用正弦定理边化角分析,因为coscosaBbAc,所以sincossincossinABBAC,故sin()sinABC①,已知C,先将C代入,再利用ABC将①中的A换成B消元,因为5C,所以45ABC,故45AB,代入①得4sin(2)sin55B②,因为45AB,所以405B,故4442555B,结合②可得4255B,所以310B.解法2:按解法1得到sincossincossinABBAC后,观察发现若将右侧sinC拆开,也能出现左边的两项,故拆开来看,sinsin[()]sin()sincoscossinCABABABAB,代入sincossincossinABBAC得:sincossincossincossincosABBAABBA,化简得:sincos0BA,因为0B,所以sin0B,故cos0A,结合0A可得2A,所以43510BA.(2023·全国乙卷·文·5·★★)已知e()e1xaxxfx是偶函数,则a()A.2B.1C.1D.2答案:D解析:因为ee1xaxxfx为偶函数,则1eeee0e1e1e1axxxxaxaxaxxxxfxfx,又因为x不恒为0,可得1ee0axx,即1eeaxx,则1xax,即11a,解得2a.(2023·全国乙卷·文·6·★)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则ECED()(A)5(B)3(C)25(D)5答案:B解析:如图,EC,ED共起点,且中线、底边长均已知,可用极化恒等式求数量积,由极化恒等式,223ECEDEFCF.ABCDEF(2023·全国乙卷·文·7·★★)设O为平面坐标系的坐标原点,在区域22,14xyxy内随机取一点A,则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为()A.18B.16C.14D.12答案:C解析:因为区域22,|14xyxy表示以0,0O圆心,外圆半径2R,内圆半径1r的圆环,则直线OA的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示,在第一象限部分对应的圆心角π4MON,结合对称性可得所求概率π2142π4P.(2023·全国乙卷·文·8·★★★)函数3()2fxxax存在3个零点,则a的取值范围是()(A)(,2)(B)(,3)(C)(4,1)(D)(3,0)答案:B解法1:观察发现由320xax容易分离出a,故用全分离,先分析0x是否为零点,因为(0)20f,所以0不是()fx的零点;当0x时,3322()0202fxxaxaxxaxx,所以直线ya与函数22(0)yxxx的图象有3个交点,要画此函数的图象,需求导分析,令22()(0)gxxxx,则3222222(1)2(1)(1)()2xxxxgxxxxx,因为22131()024xxx,所以()00gxx或01x,()01gxx,故()gx在(,0)上,在(0,1)上,在(1,)上,又lim()xgx...

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