2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则N∪CUM=（）A.2,3,5B.1,3,4C.1,2,4,5D.2,3,4,5【答案】A【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,4}M，所以∁𝑈𝑀={2,3,5}，又{2,5}N，所以𝑁∪∁𝑈𝑀={2,3,5}，故选：A.2.351i2i2i（）A.1B.1C.1iD.1i【答案】C【详解】351i51i1i(2i)(2i)5故选：C.3.已知向量3,1,2,2ab，则cos,abab（）A.117B.1717C.55D.255【答案】B【详解】因为(3,1),(2,2)ab，所以5,3,1,1abab，则225334,112abab，51312abab，所以217cos,17342abababababab.故选：B.4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C6件，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122CC4，所以这2名学生来自不同年级的概率为4263.故选：D.5.记nS为等差数列na的前n项和．若264810,45aaaa，则5S（）A.25B.22C.20D.15【答案】C【详解】方法一：设等差数列na的公差为d，首项为1a，依题意可得，2611510aaadad，即135ad,又48113745aaadad，解得：11,2da，所以515455210202Sad．故选：C.方法二：264210aaa，4845aa，所以45a，89a，从而84184aad，于是34514aad，所以53520Sa．故选：C.6.执行下边的程序框图，则输出的B（）A.21B.34C.55D.89【答案】B【详解】当1k时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A，325B，112k；当2k时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A，8513B，213k；当3k时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A，211334B，314k；当4k时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B．故选：B.7.设12,FF为椭圆22:15xCy的两个焦点，点P在C上，若120PFPF，则12PFPF（）A.1B.2C.4D.5【答案】B【详解】方法一：因为120PFPF，所以1290FPF，从而122121tan4512FPFSbPFPF，所以122PFPF．故选：B.方法二：因为120PFPF，所以1290FPF，由椭圆方程可知，25142cc，所以22221212416PFPFFF，又12225PFPFa，平方得：22121212216220PFPFPFPFPFPF，所以122PFPF．故选：B.8.曲线e1xyx在点e1,2处的切线方程为（）A.e4yxB.e2yxC.ee44yxD.e3e24yx【答案】C【详解】设曲线e1xyx在点e1,2处的切线方程为e12ykx，因为e1xyx，所以22e1ee11xxxxxyxx，所以1e|4xky所以ee124yx所以曲线e1xyx在点e1,2处的切线方程为ee44yx.故选：C9.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A，B两点，则||AB（）A.55B.255C.355D.455【答案】D【详解】由5e，则222222215cabbaaa，解得2ba，所以双曲线的一条渐近线不妨取2yx，则圆心(2,3)到渐近线的距离2|223...