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2023高考真题 甲卷理数-解析 .pdf
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2023年高考全国甲卷数学(理)真题一、单选题1.设全集ZU,集合{31,},{32,}MxxkkZNxxkkZ∣∣,∁𝑈(𝑀∪𝑁)=()A.{|3,}xxkkZB.{31,}xxkkZ∣C.{32,}xxkkZ∣D.【答案】A【分析】根据整数集的分类,以及补集的运算即可解出.【详解】因为整数集|3,|31,|32,xxkkxxkkxxkkZZZZ,UZ,所以,∁𝑈(𝑀∪𝑁)={𝑥|𝑥=3𝑘,𝑘∈𝑍}.故选:A.2.设R,i1i2,aaa,则a()A.-1B.0·C.1D.2【答案】C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出.【详解】因为22i1iii21i2aaaaaaa,所以22210aa,解得:1a.故选:C.3.执行下面的程序框图,输出的B()A.21B.34C.55D.89【答案】B【分析】根据程序框图模拟运行,即可解出.【详解】当1k时,判断框条件满足,第一次执行循环体,123A,325B,112k;当2k时,判断框条件满足,第二次执行循环体,358A,8513B,213k;当3k时,判断框条件满足,第三次执行循环体,81321A,211334B,314k;当4k时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出34B.故选:B.4.已知向量,,abc满足1,2abc,且0abc,则cos,acbc()A.45B.25C.25D.45【答案】D【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为0abc,所以𝑎+𝑏=−𝑐,即2222ababc,即1+1+2𝑎⋅𝑏=2,所以0ab.如图,设,,OAaOBbOCc,由题知,1,2,OAOBOCOAB是等腰直角三角形,AB边上的高22,22ODAD,所以232222CDCOOD,13tan,cos310ADACDACDCD,2cos,coscos22cos1acbcACBACDACD23421510.故选:D.5.设等比数列na的各项均为正数,前n项和nS,若11a,5354SS,则4S()A.158B.658C.15D.40【答案】C【分析】根据题意列出关于q的方程,计算出q,即可求出4S.【详解】由题知23421514qqqqqq,即34244qqqq,即32440qqq,即(2)(1)(2)0qqq.由题知0q,所以2q=.所以4124815S.故选:C.6.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4【答案】A【分析】先算出同时爱好两项的概率,利用条件概率的知识求解.【详解】同时爱好两项的概率为0.50.60.70.4,记“该同学爱好滑雪”为事件A,记“该同学爱好滑冰”为事件B,则()0.5,()0.4PAPAB,所以()0.4()0.8()0.5PABPBAPA∣.故选:A.7.设甲:22sinsin1,乙:sincos0,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当22sinsin1时,例如π,02但sincos0,即22sinsin1推不出sincos0;当sincos0时,2222sinsin(cos)sin1,即sincos0能推出22sinsin1.综上可知,甲是乙的必要不充分条件.故选:B8.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为5,C的一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A,B两点,则||AB()A.55B.255C.355D.455【答案】D【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程,再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由5e,则222222215cabbaaa,解得2ba,所以双曲线的一条渐近线不妨取2yx,则圆心(2,3)到渐近线的距离2|223|5521d,所以弦长22145||22155ABrd.故选:D9.现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益...

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