2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题一、单选题1．在复平面内，13i3i对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合0,Aa，1,2,22Baa，若AB，则a（）．A．2B．1C．23D．13．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A．4515400200CC种B．2040400200CC种C．3030400200CC种D．4020400200CC种4．若21ln21xfxxax为偶函数，则a（）．A．1B．0C．12D．15．已知椭圆22:13xCy的左、右焦点分别为1F，2F，直线yxm与C交于A，B两点，若1FAB△面积是2FAB△面积的2倍，则m（）．A．23B．23C．23D．236．已知函数elnxfxax在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（）．A．2eB．eC．1eD．2e7．已知为锐角，15cos4，则sin2（）．A．358B．158C．354D．1548．记nS为等比数列na的前n项和，若45S，6221SS，则8S（）．A．120B．85C．85D．120二、多选题9．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，120APB，2PA，点C在底面圆周上，且二面角PACO为45°，则（）．A．该圆锥的体积为πB．该圆锥的侧面积为43πC．22ACD．PAC△的面积为310．设O为坐标原点，直线31yx过抛物线2:20Cypxp的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．A．2pB．83MNC．以MN为直径的圆与l相切D．OMN为等腰三角形11．若函数2ln0bcfxaxaxx既有极大值也有极小值，则（）．A．0bcB．0abC．280bacD．0ac12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为2(1)(1)B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)D．当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题13．已知向量a，b满足3ab，2abab，则b______．14．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．15．已知直线:10lxmy与22:14Cxy交于A，B两点，写出满足“ABC面积为85”的m的一个值______．16．已知函数sinfxx，如图A，B是直线12y与曲线yfx的两个交点，若π6AB，则πf______．四、解答题17．记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD．(1)若π3ADC，求tanB；(2)若228bc，求,bc．18．已知na为等差数列，6,2,nnnanban为奇数为偶数，记nS，nT分别为数列na，nb的前n项和，432S，316T．(1)求na的通项公式；(2)证明：当5n时，nnTS．19．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()pc；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()qc．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率0.5pc％时，求临界值c和误诊率...