小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题43平面解析几何第三缉1．【2016年安徽预赛】已知抛物线C以椭圆E的中心为焦点，抛物线C经过椭圆E的两个焦点，且与椭圆E恰有三个交点.则椭圆E的离心率为________.【答案】2❑√55【解析】不妨设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).由抛物线C经过椭圆E的两个焦点，可得抛物线C的方程为x2=2cy+c2(c=❑√a2−b2).又抛物线C与椭圆E恰有三个交点，则c=2b.因此，椭圆E的离心率ca=2❑√5=2❑√55.2．【2016年天津预赛】椭圆x2+ky2=1与双曲线x24−y25=1有相同的准线.则k=______.【答案】167【解析】双曲线的准线方程为x=±4❑√4+5=±43,椭圆的准线方程为x=±1❑√1−1k则1❑√1−1k=43⇒1−1k=916⇒k=1673．【2016年山西预赛】若椭圆两准线之间的距离为两焦点之间距离的两倍，则其离心率e=__________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】❑√22【解析】设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦点为(-c，0)，(c，0)，准线方程为x=−a2c,x=a2c,两准线距离为2⋅a2c,焦距为2c.据条件知2⋅a2c=4c⇒e=ca=❑√22.4．【2016年全国】已知双曲线C：x2−y23=1，左、右焦点分别为F1、F2.过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于点P、Q，使得∠F1PQ=90°.则△F1PQ的内切圆半径为________.【答案】❑√7−1【解析】如图所示.由双曲线的性质知:F1F2=2❑√1+3=4,PF1−PF2=QF1−QF2=2.由∠F1PQ=90°⇒PF❑12+PF❑22=F1F❑22⇒PF1+PF2=❑√2(PF❑12+PF❑22)−(PF1−PF2)2=❑√2×42−22=2❑√7从而，Rt△F1PQ的内切圆半径为:r=12(F1P+PQ−F1Q)=12(PF1+PF2)−12(QF1−QF2)=❑√7−1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．【2016年上海预赛】已知线段AB、CD的长分别为a、b(a、b>0)。若线段AB、CD分别在x轴、y轴上滑动，且使得A、B、C、D四点共圆，则这些圆的圆心轨迹方程为_____________。【答案】4x2−4y2−a2+b2=0【解析】设所求圆的圆心为O'(x,y).则A(x−a2,0),B(x+a2,0),C(0,y−b2),D(0,y+b2).注意到，A、B、C、D四点共圆⇔|O'B|2=|O'D|2⇔(a2)2+y2=x2+(b2)2⇔4x2−4y2−a2+b2=0.6．【2016年浙江预赛】在ΔABC中，∠B=π4，∠C=5π12，AC=2❑√6，AC的中点为D。若长度为3的线段PQ（点P在点Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为__________。【答案】❑√30+3❑√102【解析】由已知得BC=6.过点D作直线DE∥BC，与AB交于点E.则DE=12BC=3.于是，四边形PQDE为平行四边形，即DQ=EP.故问题转化为：在直线BC上找一点，使得AP+EP最小.计算得AP+EP的最小值为❑√30+3❑√102.7．【2016年新疆预赛】在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB的中点.将△ACM沿CM折起，使A、B两点间的距离为❑√2.则点A到平面BCM的距离为______.【答案】❑√63【解析】如图，取CM的中点D，联结AD.易知，AD⊥CM.在△BCM中，作DE⊥CM与BC交于点E，联结AE，知AE⊥CM.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则AD=❑√32，DE=CDtan30°❑√36，CE=2DE=❑√33.在△ABC中，由AC=1，AB=❑√2，BC=❑√3⇒AC2+AB2=BC2⇒∠BAC=90°.又AC2=1=CE⋅BC，由射影定理知AE⊥BC，AE=AC⋅ABBC=❑√63.由于AE⊥BC，AE⊥CM，于是，AE⊥平面BCM.故点A到平面BCM的距离为AE=❑√63.8．【2016年辽宁预赛】如图,在△ABC中,cosC2=2❑√55,⃑AH⋅⃑BC=0,⃑AB⋅(⃑CA+⃑CB)=0则过点C且以A、H为两焦点的双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】由⃑AB⋅(⃑CA+⃑CB)=0⇒(⃑CB−⃑CA)⋅(⃑CA+⃑CB)=0⇒AC=BC.由⃑AH⋅⃑BC=0⇒AH⊥BC.因为cos=C2=2❑√55,所以,sinC2=❑√55,tanC2=12.则tanC=2tanC21−tan2C2=43.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc98...