小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题02集合第二缉1．【2018年山西预赛】集合M={1,2,⋯,2018}中，末尾数字为8的元素之和是________.【答案】204626【解析】若将所有的这种数划去其尾数8，剩下的数就是0,1,2，…，201，共计划去202个8，因此所求的和值为S=10×(0+1+2+⋯+201)+8×202=204626.2．【2018年湖南预赛】设集合A={x∨x2−3x−10≤0},B={x∨m+1≤x≤2m−1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为__________.【答案】m≤3【解析】由A∩B=B知，B⊆A，而A={x∨x2−3x−10≤0}={x∨−2≤x≤5}.当B=∅时，m+1>2m−1，即m<2，此时B⊆A成立.当B≠∅时，m+1≤2m−1，即m≥2，由B⊆A，得¿解得−3≤m≤3.又m≥2，故得2≤m≤3.综上，有m≤3.故答案为：m≤33．【2018年福建预赛】将正偶数集合{2,4,6,⋯}从小到大按第n组有3n−2个数进行分组：{2}，{4,6,8,10}，{12,14,16,18,20,22,24}，…，则2018位于第______组．【答案】27【解析】设2018在第n组，由2018为第1009个正偶数，根据题意得∑i=1n−1(3i−2)<1009≤∑i=1n(3i−2)，即3(n−1)2−(n−1)2<1009≤3n2−n2．解得正整数n=27．所以2018位于第27组．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．【2018年全国】设集合A={1，2，3…，99}，B={2x|x∈A}，C={x|2x∈A}，则B∩C的元素个数为【答案】24【解析】由条件知，B∩C={2,4,6,⋯,198}∩{12,1,32,2,⋯,992}={2,4,6,⋯,48}.故B∩C的元素个数为24.5．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】设集合A={1，2，3，…，99}，B={2x∨x∈A},C={x∨2x∈A}，则B∩C的元素个数为.【答案】24【解析】由条件知，B∩C={2,4,6,⋯,198}∩{12,1,32,2,⋯,992}={2,4,6,⋯,48}，故B∩C的元素个数为24.6．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】设集合A={2，0，1，8}，B={2a|a∈A}则A∪B的所有元素之和是.【答案】31【解析】易知B={4，0，2，16}，故A∪B={0，1，2，4，8，16}.A∪B的所有元素之和是0+1+2+4+8+16=31.7．【2017年山西预赛】设M={1,2,⋯,2017}是前2017个正整数构成的集合,若从M中去掉一个元素后,M中剩下的元素之和恰为一个平方数,则去掉的元素是.【答案】1677【解析】提示：1+2+⋯+2017=2017×20182=(❑√2017×−1009)2>14262=2033476,而2017×20182−2033476=1677.8．【2017年山东预赛】集合M={1,99,−1,0,25,−36,−91,19,−2,11},记M的所有非空子集为Mi,i=1,2,⋯,1023,每一个Mi中的所有元素之积为mi,则∑i=11023mi=¿.【答案】−1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】提示:设集合M={ai,i=1,2,⋯,n},则∑i=12n−1mi=∏i=1n(ai+1)−1，因此：∑i=11023mi=(1+1)(99+1)(−1+1)(0+1)(25+1)(−36+1)(−91+1)(19+1)(−2+1)(11+1)−1=−1.9．【2017年福建预赛】已知集合A={x∣log2(x−1)<1},B={x∨¿x−a∨¿2}，若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为.【答案】(−1,5)【解析】提示：由log2(x−1)<1,得0<x−1<2,1<x<3,A=(1,3)由|x−a|<2,得−2<x−a<2,a−2<x<a+2,B=(a−2,a+2).若A∩B=⌀,则a+2≤1或a−2≥3,a≤−1或a≥5.所以A∩B≠⌀时,a的取值范围为(−1,5).10．【2017年河南预赛】称所有元素的平方和为奇数的非空有限数集为平凡集,若集合A={1,2,3,⋯,2016,2017},则A的所有真子集中平凡集的个数为.(允许用数的幂次表示)【答案】22016−1【解析】提示：对于集合{2,3,⋯,2016,2017},共有真子集22016−1个,设其中平凡集有m个¿不含空集¿,其他22016−1−m个,则A的所有真子集中平凡集包含：①{2,3,⋯,2016,2017}的真子集中的平凡集,共m个;②{1}∪M,M为{2,3,⋯,2016,2017}的真子集中的非平凡集,共22016−1−m个.相加得A的所有真子集中平凡集的个数为22016−1个.11．【2017年湖北预赛】已知非空集合A={x∣m+1≤x≤2m−1},B=¿,且A⊆B,则实数m的取值范围是.【答案】[2,3]小学、初中、高中各种...