专题15三角函数与解三角形第二缉(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx本文件免费下载 【共18页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题15三角函数与解三角形第二缉1.【2018年贵州预赛】若边长为6的正△ABC的三个顶点到平面α的距离分别为1,2,3,则△ABC的重心G到平面α的距离为_______.【答案】{0,23,43,2}【解析】(1)当△ABC的三个顶点在平面α的同侧时,由公式d=h1+h2+h33求得重心G到平面α的距离为2.(2)当△ABC的三个顶点中,其中一点与另两点分别在平面α的异侧时,求得重心G到平面α的距离分别为0,23,43.故答案为:{0,23,43,2}2.【2018年贵州预赛】函数y=2(5−x)sinnx−1(0≤x≤10)的所有零点之和等于________.【答案】60【解析】函数y=2(5−x)sinnx−1(0≤x≤10)的零点即为方程2(5-x)sinπx在区间[0,10]上的解⇔函数y=2sinπx的图像与函数y=15−x的图像在区间[0,10]上的交点的横坐标.因为函数y=2sinπx的图像与函数y=15−x的图像均关于点(5,0)对称,且在区间[0,10]上共有12个交点(6组对称点).每组对称点的横坐标之和为10,即这12个点横坐标之和为60.所以函数y=2(5-x)sinπ-1(0≤x≤10)的所有零点之和等于60.故答案为:603.【2018年浙江预赛】已知α,β∈(3π4,π),cos(α+β)=45,得sin(α+β)=−35,cos(α−π4)=−513,所以cos(β+π4)=¿_____【答案】−5665小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】cos(β+π4)=cos(α+β)sin(α−π4)=−5665.4.【2018年浙江预赛】在△ABC中,AB+AC=7,且三角形的面积为4,则sin∠A的最小值为________.【答案】3249【解析】由AB+AC=7⇒AB×AC≤494,又12AB×ACsin∠A=4⇒sin∠A≥3249,AB=AC=72时取等号.5.【2018年浙江预赛】设x,y∈R满足x−6❑√y−4❑√x−y+12=0,则x的取值范围为________.【答案】14−2❑√13≤x≤14+2❑√13【解析】由x−6❑√y−4❑√x−y+12=0⇒(❑√x−y−2)2+(❑√y−3)2=1.令❑√x−y−2=cosθ,❑√y−3=sinθ⇒x=(2+cosθ)2+(3+sinθ)2=14+❑√52sin(θ+φ)(sinφ=2❑√13),所以14−2❑√13≤x≤14+2❑√13.6.【2018年重庆预赛】在△ABC中,sin2A+sin2C=2018sin2B,则(tanA+tanC)tan2BtanA+tanB+tanC=¿________.【答案】22017【解析】因为sin2A+sin2C=2018sin2B所以a2+c2=2018⋅b2注意到:tanA+tanB+tanC=tanA⋅tanB⋅tanC故(tanA+tanC)tan2BtanA+tanB+tanC¿(tanA+tanC)tan2BtanA⋅tanB⋅tanC=(1tanA+1tanC)tanB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿sin2BsinA⋅sinC⋅1cosB=b2ac(2aca2+c2−b2)=2b22018b2−b2=22017.故答案为:220177.【2018年陕西预赛】设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A−C=π2.a,b,c成等差数列,则cosB=¿________.【答案】34【解析】分析:根据三角形内角和定理及其关系,用∠C表示∠A与∠B;根据a,b,c成等差,得到2b=a+c,利用正弦定理实现边角转化。得到关于∠C的等式;由cosB=cos(π2−2C)=sin2C即可得到最后的值。详解:A+B+C=π;A−C=π2所以A=π2+C,B=π2−2C同取正弦值,得sinA=sin(π2+C)=cosCsinB=sin(π2−2C)=cos2C因为a,b,c成等差,所以2b=a+c,由正弦定理,边化角2cos2C=cosC+sinC,根据倍角公式展开2(cosC+sinC)(cosC−sinC)=cosC+sinC所以cosC−sinC=12,等式两边同时平方得(cosC−sinC)2=14,化简2sinCcosC=34,即sin2C=34而cosB=cos(π2−2C)=sin2C=34点睛:本题考查了三角函数正弦定理的应用,三角函数求值中各个边角转化和角的形式变化,需要熟练掌握各个式子的相互转化,属于难题。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.【2018年陕西预赛】设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A−C=π2.a,b,c成等差数列,则cosB=¿________.【答案】34【解析...

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