小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题15三角函数与解三角形第二缉1．【2018年贵州预赛】若边长为6的正△ABC的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，则△ABC的重心G到平面α的距离为_______．【答案】{0，23，43，2}【解析】（1）当△ABC的三个顶点在平面α的同侧时，由公式d=h1+h2+h33求得重心G到平面α的距离为2．（2）当△ABC的三个顶点中，其中一点与另两点分别在平面α的异侧时，求得重心G到平面α的距离分别为0，23，43．故答案为：{0，23，43，2}2．【2018年贵州预赛】函数y=2(5−x)sinnx−1(0≤x≤10)的所有零点之和等于________．【答案】60【解析】函数y=2(5−x)sinnx−1(0≤x≤10)的零点即为方程2(5－x)sinπx在区间[0，10]上的解⇔函数y=2sinπx的图像与函数y=15−x的图像在区间[0，10]上的交点的横坐标．因为函数y=2sinπx的图像与函数y=15−x的图像均关于点(5，0)对称，且在区间[0，10]上共有12个交点（6组对称点)．每组对称点的横坐标之和为10，即这12个点横坐标之和为60．所以函数y=2(5－x)sinπ－1(0≤x≤10)的所有零点之和等于60．故答案为：603．【2018年浙江预赛】已知α，β∈(3π4，π)，cos(α+β)=45，得sin(α+β)=−35，cos(α−π4)=−513，所以cos(β+π4)=¿_____【答案】−5665小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】cos(β+π4)=cos(α+β)sin(α−π4)=−5665.4．【2018年浙江预赛】在△ABC中，AB+AC=7,且三角形的面积为4,则sin∠A的最小值为________.【答案】3249【解析】由AB+AC=7⇒AB×AC≤494,又12AB×ACsin∠A=4⇒sin∠A≥3249,AB=AC=72时取等号.5．【2018年浙江预赛】设x，y∈R满足x−6❑√y−4❑√x−y+12=0，则x的取值范围为________.【答案】14−2❑√13≤x≤14+2❑√13【解析】由x−6❑√y−4❑√x−y+12=0⇒(❑√x−y−2)2+(❑√y−3)2=1.令❑√x−y−2=cosθ，❑√y−3=sinθ⇒x=(2+cosθ)2+(3+sinθ)2=14+❑√52sin(θ+φ)(sinφ=2❑√13)，所以14−2❑√13≤x≤14+2❑√13.6．【2018年重庆预赛】在△ABC中，sin2A+sin2C=2018sin2B，则(tanA+tanC)tan2BtanA+tanB+tanC=¿________．【答案】22017【解析】因为sin2A+sin2C=2018sin2B所以a2+c2=2018⋅b2注意到：tanA+tanB+tanC=tanA⋅tanB⋅tanC故(tanA+tanC)tan2BtanA+tanB+tanC¿(tanA+tanC)tan2BtanA⋅tanB⋅tanC=(1tanA+1tanC)tanB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿sin2BsinA⋅sinC⋅1cosB=b2ac(2aca2+c2−b2)=2b22018b2−b2=22017．故答案为：220177．【2018年陕西预赛】设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A−C=π2.a,b,c成等差数列，则cosB=¿________.【答案】34【解析】分析：根据三角形内角和定理及其关系，用∠C表示∠A与∠B；根据a，b，c成等差，得到2b=a+c，利用正弦定理实现边角转化。得到关于∠C的等式；由cosB=cos(π2−2C)=sin2C即可得到最后的值。详解：A+B+C=π;A−C=π2所以A=π2+C,B=π2−2C同取正弦值，得sinA=sin(π2+C)=cosCsinB=sin(π2−2C)=cos2C因为a，b，c成等差，所以2b=a+c，由正弦定理，边化角2cos2C=cosC+sinC，根据倍角公式展开2(cosC+sinC)(cosC−sinC)=cosC+sinC所以cosC−sinC=12，等式两边同时平方得(cosC−sinC)2=14，化简2sinCcosC=34，即sin2C=34而cosB=cos(π2−2C)=sin2C=34点睛：本题考查了三角函数正弦定理的应用，三角函数求值中各个边角转化和角的形式变化，需要熟练掌握各个式子的相互转化，属于难题。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．【2018年陕西预赛】设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A−C=π2.a,b,c成等差数列，则cosB=¿________.【答案】34【解析...