小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题42平面解析几何第二缉1．【2018年湖北预赛】已知点P在离心率为❑√2的双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上，F1、F2为双曲线的两个焦点，且⃑PF1⋅⃑PF2=0，则ΔPF1F2的内切圆半径r与外接圆半径R之比为______.【答案】❑√62−1【解析】由⃑PF1⋅⃑PF2=0，知∠P1PF2=90°.设|PF1|=m,|PF2|=n，又|F1F2|=2c，则可得R=c,r=12(m+n−2c)，m2+n2=4c2，①|m−n|=2a.②设rR=k，则r=kR=kc=12(m+n−2c)，即有m+n=(2k+2)c.③由①②③可得(2k+2)2c2+4a2=8c2，所以(k+1)2=2c2−a2c2=2−1e2=32，解得k=❑√62−1.2．【2018年甘肃预赛】已知点P为直线x+2y=4上一动点，过点P作椭圆x2+4y2=4的两条切线，切点分别为A,B．当点P运动时，直线AB过定点的坐标是______．【答案】(1,12)【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点P(x0,y0)的切点弦AB：x0x+4y0y=4，又因为x0+2y0=4，对比系数可知切点弦过定点(1,12)．3．【2018年吉林预赛】已知圆C的方程为x2+y2−8x+15=0，若直线y=kx−2(k∈R)上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于__________.【答案】43【解析】因为圆C的方程可化为(x−4)2+y2=1，所以圆C的圆心为（4，0），半径为1.若y=kx−2上至少存在一点A（x0,kx0−2），以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，那么存在x0∈R，使得|AC|≤1+1=2成立，即有|AC|min≤2，又因为|AC|min为点C到直线y=kx−2的距离d=|4k−2|❑√k2+1，所以|4k−2|❑√k2+1≤2，解得0≤k≤43，因此k的最大值是43.故答案为：434．【2018年吉林预赛】已知点P在直线x+2y−1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0,y0），且y0>x0+2，则y0x0的取值范围是_____________.【答案】（−12，−15）【解析】注意到两直线是平行的，故点M的轨迹为与两直线的距离相等，且平行于两直线的直线，其方程为x+2y+1=0，即M（x0,y0）满足xo+2y0+1=0，而且满足不等式y0>xo+2的点都在直线y=x+2的左上方.问题转化为求射线x0+2y0+1=0（x0←53）上点M（x0,y0）的y0x0的取值范围，而y0x0的几何意义是M（x0,y0）与原点连线的斜率，故kOM=y0x0∈（−12，−15）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：（−12，−15）5．【2018年河南预赛】设经过定点M(a,0)的直线l与抛物线y2=4x相交于P、Q两点，若1|PM|2+1|QM|2为常数，则a的值为______．【答案】2【解析】设直线l的参数方程为¿是参数，α是倾斜角且α∈(0,π)，代入抛物线方程得t2sin2α−4tcosα−4a=0．设该方程的两根为t1、t2，则t1+t2=4cosαsin2α，t1⋅t2=−4asin2t❑，则1|PM|2+1|QM|2=1t12+1t22=t12+t22(t1t2)2=(t1+t2)2−2t1t2(tt1t2)2¿16cos2αsin4α+8asin2α16a2sin4α=2cos2α+asin2α2a2为常数，所以a=2．6．【2018年河北预赛】在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值集合是________.【答案】{2−2❑√3,2+2❑√3}【解析】以A为圆心，1为半径的圆，和以B为圆心，3为半径的圆相外切时，恰有三条公切线.利用AB=1+3，可得❑√(m−2)2+4=4∴m=2±2❑√3，即实数m的取值集合是{2−2❑√3,2+2❑√3}.7．【2018年辽宁预赛】已知A、B分别为C1:x2−y+1=0和C2:y2−x+1=0上的点，则¿AB∨¿的最小值为_____.【答案】3❑√24小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由于抛物线C1、C2关于直线y=x对称，则A、B也关于直线y=x对称.（否则A、B关于y=x的对称点A'、B'也分别在另一条抛物线上，且¿AB∨¿∨A'B'∨¿.设AB交A'、B'于点M，则¿AB∨+¿A'B'∨¿∨MA∨+¿MA'∨+¿MB'∨¿∨AA'∨+¿BB'∨¿，...