小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题38排列组合与图论第一缉1．【2021年重庆预赛】已知xi∈{−1,1},i=1,2,…,2021,并且x1+x2+⋯+xk≥0(k=1,2,…,2020)，x1+x2+⋯+x2021=−1.则有序数组(x1,x2,⋯,x2021)的组数为.2．【2021年浙江预赛】对于正整数n,若(xy−5x+3y−15)n展开式经同类项合并，xiyj(i,j=0,1,⋯,n)合并后至少有2021项,则n的最小值为.3．【2021年广西预赛】某学校在不同时段开设了三门选修课，要求每位学生至少选择其中一门,则A、B、C三位学生可牟的选法有种.4．【2021年新疆预赛】将正整数中所有数码不超过5的数从小到大排成一列，则第2021个数是.5．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】现有10张卡片,每张卡片上写有1,2,3,4,5中两个不同的数,且任意两张卡片上的数不完全相同.将这10张卡片放入标号为1,2,3,4,5的五个盒子中,规定写有i,j的卡片只能放在i号或j号盒子中.一种放法称为"好的",如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数.则"好的"放法共有种.6．【2020年四川预赛】已知正四面体的四个表面上分别写有数字1、2、3、,将四个这样的密度均匀的正四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的四个面上的四个数的和能被4整除的概率为.7．【2020年重庆预赛】有长为2n(n=0,1,⋯,1009)的线段各三条,则由这3030条线段能构成不全等的三角形的个数为.(用数字作答).8．【2019年全国】将6个数2，0，1，9，20，19按任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0），则产生的不同的8位数的个数为.9．【2019年内蒙古预赛】方程x12+x2+x3+x4+x5=10的非负整数解的个数为.10．【2019年新疆预赛】设n为正整数.若1+2+⋯+n的和恰好等于一个三位数且该三位数的每个数字均相同，则所有可能的n值为.11．【2019年浙江预赛】在复平面上，任取方程z100−1=0的三个不同的根为顶点组成三角形，则不同的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com锐角三角形的数目为.12．【2019年贵州预赛】若(a+b)n的展开式中有连续三项的二项式系数成等差数列,则最大的三位正整数n=.13．【2019高中数学联赛A卷（第01试）】将6个数2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一个8位数(首位不为0)，则产生的不同的8位数的个数为.14．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】将5个数2，0，1，9，2019按任意次序排成一行，拼成一个8位数(首位不为0)，则产生的不同的8位数的个数为.15．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】设整数n>4，(x+2❑√y−1)n的展开式中xn−4与xy两项的系数相等，则n的值为.16．【2018年湖南预赛】从-3、-2、-1、0、1、2、3、4八个数字中，任取三个不同的数字作为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的系数.若二次函数的图象过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有_____个.17．【2018年湖南预赛】¿¿的展开式中常数项为_____.18．【2018年广东预赛】袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m，n）的个数为_______.19．【2018年广西预赛】把16本相同的书全部分给4名学生，每名学生至少有一本书且所得书的数量互不相同，则不同的分配方法种数为__________.（用数字作答）20．【2018年安徽预赛】把1，2，…，n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1，2，…，n.例如：T3=[123894765].设2018在T100的第i行第j列，则（i，j）=___________.21．【2018年河南预赛】将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k(k≤n)个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个k阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶色序．若某圆的任意两个“3阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有______个．22．【2018年浙江预赛】在八个数字2，4，6，7，8，11，12，13中任取两个组成分数.这些分数中有________个既约分数.23．【2017...