小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题09基本初等函数第五缉1．【2016年江苏预赛】已知a、b为实数．若二次函数f(x)=x2+ax+b满足f(f(0))=f(f(1))=0，且f(0)≠f(1)，则f(2)的值为__________．【答案】3【解析】易知，f(0)=b，f(1)=1+a+b均为方程f(x)=0的根．则x2+ax+b≡(x−b)(x−(1+a+b))⇒a=−1−a−2b，b=b(1+a+b)⇒a=−12，b=0⇒f(2)=3．2．【2016年江苏预赛】已知函数f(x)=loga(ax2−x+12)在区间[1,2]内的值恒正．则实数a的取值范围是__________．【答案】(12,58)∪(32,+∞)【解析】解:因为函数f(x)=loga(ax2−x+12)（a>0且a≠1）在[1,2]上恒正，则说明不等式恒成立，则对于底数a分情况讨论，a>1,0<a<1，分别讨论单调性得到最值，求解参数的范围。3．【2016年湖北预赛】已知函数f(x)满足f(1)=2，且f(x+1)=1+f(x)1−(fx)对定义域内任意的x均成立．则f(2016)=_________.【答案】13【解析】由f(x+1)=1+f(x)1−f(x)，易得f(x+2)=−1f(x)，f(x+4)=f(x).故f(x)是以4为周期的周期函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由f(2)=−3，f(3)=−12,f(4)=13⇒f(2016)=f(4)=134．【2016年甘肃预赛】已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)=x3−x，则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为__________．【答案】7.【解析】分析：根据条件求出函数f(x)在[0,2)上的零点个数，再利用函数的周期为2求出[0,6]上的零点。详解：当0≤x<2时，f(x)=x3−x，令f(x)=0,x=0或x=1（x=−1舍去），因为函数f(x)的周期为2，所以当2≤x<4时，函数的零点为2,3，当4≤x<6，函数的零点为4,5，当x=6,f(6)=f(0)=0，所以6是零点。故在区间[0,6]上的零点有0,1,2,3,4,5,6.共7个。点睛：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数与方程的关系，结合函数的周期性是解题的关键。5．【2016年甘肃预赛】已知a、b为方程log3x3+log273x=−43的两个根.则a+b=¿__________.【答案】1081【解析】原方程变形为11+log3x+1+log3x3=−43.令1+log3x=t.则1t+t3=−43⇒t=−1或-3⇒1+log3x=−1或-3.于是，方程的两根分别为19、181.故a+b=1081.6．【2016年北京预赛】设f(x)为2014次的多项式，使得f(k)=1k(k=1,2,⋯,2015).则f(2016)=¿__________.【答案】11008小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】构造函数g(x)=xf(x)−1.则g(1)=g(2)=⋯=g(2015)=0.故g(x)=a(x−1)(x−2)⋯(x−2015)，其中，g(x)中的系数a为待定常数.由f(x)=g(x)+1x=a(x−1)(x−2)⋯(x−2015)+1x为2014次的多项式，得a(x−1)(x−2)⋯(x−2015)+1的常数项必为0.故−2015!a+1=0⇒a=12015!.因此f(2016)=1+12016=11008.7．【2016高中数学联赛（第01试）】正实数u,v,v均不等于1，若loguvw+logvw=5,logu+logwv=3，则logwu的值为.【答案】45【解析】令loguv=a,logvw=b，则logvu=1a,logwv=1b，条件化为a+ab+b=5,1a+1b=3，由此可得ab=54.因此logwu=logwv⋅logvu=1ab=45.8．【2015年全国】设a、b为不相等的实数.若二次函数f(x)=x2+ax+b满足f(a)=f(b)，则f(2)的值为______.【答案】4【解析】由已知条件及二次函数图像的轴对称性得a+b2=−a2⇒2a+b=0⇒f(2)=4+2a+b=4.故答案为：49．【2015年浙江预赛】已知函数f(x)满足f(x+1)+f(1−x)=0，f(x+2)−f(2−x)=0，且f(23)=1.则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf(10003)=¿______.【答案】−1【解析】注意到，f(x+2)=f(2−x)=f(1−(x−1))=−f(1+(x−1))=−f(x)⇒f(x+4)=f(x).故f(10003)=f(1−13)=−f(23)=−1.10．【2015年浙江预赛】设函数f(x)=min{x2−1,x+1,−x+1}，其中，min{x,y,z}表示x、y、z中的最小者.若f(a+2)>f(a)，则实数a的取值范围是______.【...