专题31数列第七缉(原卷版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx本文件免费下载 【共7页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题31数列第七缉1.【2017年内蒙古预赛】已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk=12akak+1¿N+¿¿),其中a1=1.(1)求数列{ak}的通项公式.(2)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足:bk+1bk=k−nak+1(k=1,2,3,⋯,n),b1=1求b1+b2+⋯+bn.2.【2016年福建预赛】已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2(n∈Z+).(1)求通项公式an;(2)设bn=1an−1n(n+1),Tn为数列{bn}的前n项和,求正整数k,使得对任意的n∈Z+,均有T4≥Tn;(3)设cn=an+1(1+an)(1+an+1),Rn为数列{cn}的前n项和,若对任意的n∈Z+,均有Rn<λ,求λ的最小值.3.【2016年山东预赛】已知数列{xn}满足x1>0,xn+1=❑√5xn+2❑√xn2+1¿.证明:在x1,x2,⋯,x2016中,最少可以找到672个无理数.4.【2016年安徽预赛】已知数列{an}满足a0=1,a1=5,an=2a❑n−12−3an−1−92an−2(n≥2)用数学归纳法证明:an=2n+2−3.5.【2016年全国】设p与p+2均为素数,p>3.定义数列{an}:a1=1,an=an−1+[pan−1n](n=2,3⋯),其中,[x]表示不小于实数x的最小整数.证明对n=3,4⋯,p−1,均有n¿.6.【2016年浙江预赛】给定数列{xn}。证明:存在唯一分解xn=yn−zn,其中,数列{yn}非负,{zn}单调小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不减,且yn(zn−zn−1)=0,z0=0。7.【2016年上海预赛】已知数列{an}满足an+1=−12an+13n¿.求所有a1的值,使得{an}为单调数列,即{an}为递增数列或递减数列.8.【2016年四川预赛】设等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+r(r为常数).记bn=2(1+log2an)¿.(1)求数列{anbn}的前n项和Tn;(2)若对于任意的正整数n,均有1+b1b1⋅1+b2b2⋯1+bnbn≥k❑√n+1,求实数k的最大值.9.【2016年辽宁预赛】已知数列{an}满足a0=1k,an=an−1+1n2a❑n−12¿a2(k∈若对于所有的n∈Z¿,均有an<1,求k的取值范围10.【2016年江苏预赛】在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”.已知数列1,2,3第一次Z扩展后得到数列1,3,2,5,3;第二次Z扩展后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3;……设第n次Z扩展后所得数列1,x1,x2,…,xm,3,并记an=1+x1+x2+⋯+xm+3.(1)求a1、a2、a3的值;(2)若bn=an−2,证明:{bn}为等比数列,并求数列{an}的通项公式.11.【2016年江苏预赛】设数列{an}满足a1=1,a2=3,an=3an−1−an−2¿.是否存在正整数n,使得22016¿,(22016¿)?若存在,求出最小的正整数n的值;若不存在,请说明理由.12.【2016年湖北预赛】已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=103,且对任意实数x、y,恒有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y)①设数列{an}满足an=3f(n)−f(n−1)¿.(1)求数列{an}的通项公式;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)令bn=24an(3an−8)2¿为数列{bn}的前n项和.证明:Sn<1.13.【2016年河南预赛】定义数列{an}:a1=1,a2=4,an=❑√an−1an+1+1(n≥2).证明:(1){an}为整数数列;(2)2anan+1+1(n≥1)为完全平方数。14.【2016年甘肃预赛】设数列{an}¿的前n项和为Sn,点(an,Sn)在y=16−13x的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求c1=0,且对任意的正整数n,均有cn+1−cn=log12an.证明:对任意n≥2,总有13≤1c2+1c3+⋯+1cn<34.15.【2016高中数学联赛(第02试)】设实数a1,a2,⋯,a2016满足9ai>11ai+12(i=1,2,…,2015).求(a1−a22)⋅(a2−a32)⋯⋯(a2015−a20162)⋅(a2016−a12)的最大值.16.【2016高中数学联赛(第02试)】设p与p+2均是素数,p>3.数列{an}定义为a1=2,an=an−1+⌈pan−1n⌉,n=2,3,….这里⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数.证明:对n=3,4,…,p-1均有n∨pan−1+1成立.17.【2015年浙江预赛】已知数列{an}、{bn}满足a1>0,b1>0,¿.证明:a50+b50>20...

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