专题21高斯函数(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx本文件免费下载 【共9页】

专题21高斯函数(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx
专题21高斯函数(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx
专题21高斯函数(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx
小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题21高斯函数1.【2019年内蒙古预赛】方程x2−8[x]+7=0的解为.【答案】(4−❑√17,1]∪[7,4+❑√17)【解析】 x≤[x]=x2+78<x+1,故方程解集为(4−❑√17,1]∪[7,4+❑√17).2.【2019年新疆预赛】记[x]为不超过实数x的最大整数。若A=[78]+[728]+⋯+[720198]+[720208],则A除以50的余数为.【答案】40【解析】注意到72k−18,72k8均不是整数,按定义72k−1−2=(72k−18−1)+(72k8−1)<[72k−18]+[72k8]<72k−18+72k8=72k−1,所以对任意正整数k均有[72k−18]+[72k8]=72k−1−1=7⋅72k−2−1¿7⋅(49)k−1−1=7⋅(50−1)k−1−1≡7⋅(−1)k−1−1(mod50).从而A≡7⋅1010⋅(1−1)−1010≡40(mod50).3.【2018年山东预赛】函数f(x)=[2sinx⋅cosx]+[sinx+cosx]的值域为______.(其中[x]表示不超过实数x的最大整数).【答案】{−2,−1,1,2}【解析】因为f(x+2π)=f(x)且f(π2−x)=f(x),所以f(x)以2π为周期,且图象关于直线x=π4对称.所以只需讨论x∈[π4,5π4]时,f(x)的取值即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易得,当x=π4时,f(x)取得最大值2;当x∈(3π4,π)∪(π,5π4)时,f(x)取得最小值−2,所以f(x)的值域为{−2,−1,1,2}.4.【2018年天津预赛】对于实数α,用[α]表示不超过α的最大整数,例如[3]=3,[❑√2]=1,[−π]=−4,设x为正实数,若[log2x]为偶数,则称x为幸运数.在区间(0,1)中随机选取一个数,它是幸运数的概率为__________【答案】13【解析】注意当x∈(0,1)时,log2x<0;因此[log2x]为偶数当且仅当log2x∈[−2,−1)∪[−4,−3)∪[−6,−5)∪⋯,也即x∈[2−2,2−1)∪[2−4,2−3)∪[2−6,2−5)∪⋯这些区间的长度之和为122+124+126+⋯=14⋅11−14=13.因此,x是幸运数的概率为13.故答案为:135.【2018年河北预赛】规定:对任意x∈R,当且仅当n⩽x<n+1(n∈N¿)时,[x]=n,则4[x]2−28[x]+45⩽0的解集为__________.【答案】¿【解析】由已知得52⩽[x]⩽92,那么3⩽[x]⩽4,所以3⩽x<5,故所求解集为¿.6.【2016年安徽预赛】记[x]表示不超过实数x的最大整数.则集合{[x]+[2x]+[3x]x¿共有________个元素.【答案】67小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设f(x)=[x]+[2x]+[3x].则f(x+1)=f(x)+6.当0≤x<1时,f(x)的所有可能值为0、1、2、3.因此,f(x)的值域为S={6k,6k+1,6k+2,6k+3¿.故S∩{1,2,⋯,100}共有4×17−1=67个元素.7.【2016年湖北预赛】记[a]表示不超过实数a的最大整数.则方程[x7]=[x8]+1的最大正整数解为_____.【答案】104【解析】设x=8j+h(j∈Z,h∈{0,1,⋯,7}).代入题给方程得[8j+h7]=[8j+h8]+1⇒j+[j+h7]=j+1⇒[j+h7]=1⇒j+h=7+r(r∈{0,1,⋯,6})⇒x=8j+h=8(7+r−h)+h=当r=6,h=0时,x的值最大.综上,原方程的最大正整数解为56+8×6−0=104.8.【2016年北京预赛】记[x]表示不超过实数x的最大整数.设A=[78]+[728]+⋯+[720168].则A除以50的余数为__________.【答案】42【解析】因为72k−18、72k8均不是整数,且72k−18+72k8=72k−1,所以,对于任意的k∈Z+¿¿,均有[72k−18]+[72k8]=72k−1−1≡7(−1)k−1−1(mod50).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则A≡(1−1+1−1+⋯+1−1)−1008≡42(mod50).9.【2019年北京预赛】设[x]表示不超过x的最大整数,则方程2x−2[x]−1=0的根的个数是(A)4.(B)3.(C)2.(D)1.【答案】B【解析】因为方程2x−2[x]−1=0的根的个数等价于函数y=2x−1的图象与函数y=2[x]的图象的交点个数.在同一个平面直角坐标系中,分别画出函数y=2x−1的图象与函数y=2[x]的图象,如右图,两函数的图象共有3个交点,所以方程2x−2[x]−1=0有3个根.10....

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

与本文档类似文档
精品解析:上海市金山区2023届高三二模数学试题(解析版).docx
精品解析:上海市金山区2023届高三二模数学试题(解析版).docx
免费
0下载
2015年湖北省高考数学试卷(文科).doc
2015年湖北省高考数学试卷(文科).doc
免费
0下载
2012年广东高考(文科)数学试题及答案.doc
2012年广东高考(文科)数学试题及答案.doc
免费
11下载
2024版《大考卷》全程考评特训卷·数学【新教材】考点过关检测15.docx
2024版《大考卷》全程考评特训卷·数学【新教材】考点过关检测15.docx
免费
7下载
2017年高考真题数学【文】(山东卷)(含解析版).docx
2017年高考真题数学【文】(山东卷)(含解析版).docx
免费
7下载
黄金卷04-备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅱ卷专用)(解析版).docx
黄金卷04-备战2024年高考数学模拟卷(新高考Ⅱ卷专用)(解析版).docx
免费
1下载
上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试卷.docx
上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试卷.docx
免费
0下载
2010年高考数学试卷(理)(新课标)(海南宁夏)(空白卷).doc
2010年高考数学试卷(理)(新课标)(海南宁夏)(空白卷).doc
免费
0下载
2014年高考数学试卷(理)(江西)(空白卷).doc
2014年高考数学试卷(理)(江西)(空白卷).doc
免费
0下载
2024版《大考卷》全程考评特训卷·数学·理科【统考版】点点练 26.docx
2024版《大考卷》全程考评特训卷·数学·理科【统考版】点点练 26.docx
免费
15下载
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(原卷版).doc
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(原卷版).doc
免费
29下载
高中数学·选择性必修·第三册·(RJ-B版)课时作业(word)  课时作业(八).docx
高中数学·选择性必修·第三册·(RJ-B版)课时作业(word) 课时作业(八).docx
免费
24下载
2017年高考数学试卷(理)(新课标Ⅰ)(解析卷).doc
2017年高考数学试卷(理)(新课标Ⅰ)(解析卷).doc
免费
0下载
2010年湖南高考文科数学试题及答案word版.doc
2010年湖南高考文科数学试题及答案word版.doc
免费
27下载
高中数学·选择性必修·第一册·(RJ-B版)课时作业(word)  课时作业(十三) 点到直线的距离.docx
高中数学·选择性必修·第一册·(RJ-B版)课时作业(word) 课时作业(十三) 点到直线的距离.docx
免费
6下载
2022年高考数学试卷(上海)(秋考)(解析卷) (2).docx
2022年高考数学试卷(上海)(秋考)(解析卷) (2).docx
免费
0下载
2023《大考卷》二轮专项分层特训卷•数学·文科【统考版】方法技巧专练 2.docx
2023《大考卷》二轮专项分层特训卷•数学·文科【统考版】方法技巧专练 2.docx
免费
14下载
1999年重庆高考文科数学真题及答案.doc
1999年重庆高考文科数学真题及答案.doc
免费
30下载
高中数学《合格考资料合集》专题03 函数的概念与性质.pdf
高中数学《合格考资料合集》专题03 函数的概念与性质.pdf
免费
20下载
高中2024版考评特训卷·数学【新教材】考点练21.docx
高中2024版考评特训卷·数学【新教材】考点练21.docx
免费
0下载
我的小图库
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

相关文档

阅读排行

确认删除?
回到顶部
客服号
  • 客服QQ点击这里给我发消息
QQ群
  • QQ群点击这里加入QQ群