小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题46平面解析几何第六缉1．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】在椭圆中，F为一个焦点，A、B为两个顶点若|FA|=3，|FB|=2，求AB的所有可能值.2．【2018年福建预赛】已知△DEF三边所在的直线分别为l1:x=－2，l2：x+❑√3y－4=0，l3：x－❑√3y－4=0，⊙C为△DEF的内切圆.（1）求⊙C的方程；（2）设⊙C与x轴交于A、B两点，点P在⊙C内，且满足|PC|2=|PA|⋅|PB|.记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，求k1k2的取值范围.3．【2018年江苏预赛】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2+y2=4，过点P(0,1)的直线l与圆O交于点A，B，与x轴交于点Q，设⃗QA=λ⃗PA，⃗QB=μ⃗PB，求证：λ+μ为定值。4．【2018年江苏预赛】如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，ΔABD与ΔABC的内心分别为I1和I2，直线I1I2分别与AC，BD交于点M，N，求证：PM=PN.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．【2018年贵州预赛】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率e=❑√22，直线y=2x－1与C交于A、B两点，且|AB|=89❑√5．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M(2，0)的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在点F、M之间），记λ=SΔOMESΔOMF，求λ的取值范围．6．【2018年浙江预赛】已知动直线l与圆O：x2+y2=1相切，与椭圆x29+y2=1相交于不同的两点A，B.求原点到AB的中垂线的最大距离.7．【2018年重庆预赛】设椭圆C的左、右顶点为A，B(a,0)，过右焦点F(1,0)作非水平直线l与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，试证：k1k2为定值，并求此定值（用a的函数表示）8．【2018年陕西预赛】如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴的正半轴相交于A,B两点（A在B的上方），且|AB|=3.（1）求圆C的方程；（2）设过点B的直线l与椭圆x28+y24=1相交于P，Q两点，求证：射线AB平分∠PAQ.9．【2018年陕西预赛】如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴的正半轴相交于A,B两点（A在B的上方），且|AB|=3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求圆C的方程；（2）设过点B的直线l与椭圆x28+y24=1相交于P，Q两点，求证：射线AB平分∠PAQ.10．【2018年陕西预赛】如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴的正半轴相交于A,B两点（A在B的上方），且|AB|=3.（1）求圆C的方程；（2）设过点B的直线l与椭圆x28+y24=1相交于P，Q两点，求证：射线AB平分∠PAQ.11．【2018年湖南预赛】已知抛物线C1的顶点(❑√2−1,1)，焦点(❑√2−34,1)，另一抛物线C2的方程为y2−ay+x+2b=0，C1与C2在一个交点处它们的切线互相垂直.试证C2必过定点，并求该点的坐标.12．【2018年湖南预赛】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作PQ⊥AB与Q.求证：∠PQC=∠PQD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．【2018年贵州预赛】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率e=❑√22，直线y=2x－1与C交于A、B两点，且|AB|=89❑√5．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M(2，0)的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在点F、M之间），记λ=SΔOMESΔOMF，求λ的取值范围．14．【2018年广西预赛】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为❑√32的椭圆过点(❑√2,❑√22).设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．15．【2018年安徽预赛】设O是坐标原点，双曲线C：x2a2−y2b2=1上动点M处的切线，交C的两条渐近线于A、B两点.⑴求证：△AOB的面积S是定值；⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.16．【2018年山东预赛】已知圆O:x2+y2=...