专题30数列第六缉(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx本文件免费下载 【共38页】

专题30数列第六缉(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx
专题30数列第六缉(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx
专题30数列第六缉(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021).docx
小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题30数列第六缉1.【2018年广西预赛】设an=2n,n∈N¿,数列{bn}满足b1an+b2an−1+⋯+bna1=2n−n2−1,求数列{an⋅bn}的前n项和.【答案】(n−1)⋅2n+12【解析】由a1=2及b1a1=2−12−1,可得b1=14.当n≥2时,由已知条件有¿①式两边同时乘以2,可得b1⋅2n+b2⋅2n−1+⋯+bn−1⋅22=2n−n−1③由②③可求得,bn=n4.于是,an⋅bn=n4⋅2n.令Tn=∑k=1nak⋅bk,则有¿.因此,Tn=14(n⋅2n+1−∑k=1n2k)=(n−1)⋅2n+12.2.【2018年广西预赛】设a1,a2,⋯,an为非负数,求证:❑√a1+a2+⋯+an+❑√a2+a3+⋯+an+❑√a3+⋯+an+⋯+❑√an≥❑√a1+4a2+9a3+⋯+n2an.【答案】见解析【解析】当n=1时,结论显然成立.假设当n=k时,结论对于任意k个非负数成立.则当n=k+1时,对于任意k+1个非负数a1,a2,⋯,ak,ak+1,根据归纳假设有❑√a2+a3+⋯+ak+1+❑√a3+⋯+ak+1+⋯+❑√ak+1≥❑√a2+4a3+9a4+⋯+k2ak+1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从而❑√a1+a2+⋯+ak+1+❑√a2+a3+⋯+ak+1+⋯+❑√ak+1≥❑√a1+a2+⋯+ak+1+❑√a2+4a3+9a4+⋯+k2ak+1.下面证明❑√a1+a2+⋯+ak+1+❑√a2+4a3+⋯+k2ak+1≥❑√a1+4a2+⋯+(k+1)2ak+1①由柯西不等式可得[(❑√a2)2+(❑√a3)2+⋯+(❑√ak+1)2]⋅[(❑√a2)2+(2❑√a3)2+⋯+(k❑√ak+1)2]≥(❑√a2⋅❑√a2+❑√a3⋅2❑√a3+❑√a4⋅3❑√a4+⋯+❑√ak.即(a2+⋯+ak+1)⋅(a2+4a3+⋯+k2ak+1)≥(a2+2a3+3a4+⋯+kak+1)2.于是有❑√(a1+a2+⋯+ak+1)⋅(a2+4a3+⋯+k2ak+1)≥(a2+2a3+3a4+⋯+kak+1).故(❑√a1+a2+⋯+ak+1+❑√a2+4a3+⋯+k2ak+1)2≥a1+4a2+⋯+(k+1)2ak+1.从而❑√a1+a2+⋯+ak+1+❑√a2+4a3+⋯+k2ak+1≥❑√a1+4a2+⋯+(k+1)2ak+1.即①式成立.由数学归纳法可知,对任意的非负实数a1,a2,⋯,an结论均成立.3.【2018年甘肃预赛】设等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+1(n∈N¿).(1)求数列{an}的通项公式;(2)在an与an+1之间插入n个实数,使这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列,设数列{1dn}的前n项和为Tn,求证:Tn<158.【答案】(1)an=3n−1(2)见解析【解析】(1)由¿两式相减得an+1−an=2(Sn−Sn−1)=2an,所以an+1=3an(n≥2).因为{an}等比,且a2=2a1+1,所以3a1=2a1+1,所以a1=1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故an=3n−1.(2)由题设得an+1=an+(n+1)dn,所以1dn=n+1an+1−an=n+12⋅3n−1,所以2Tn=2+33+432+⋅⋅⋅+n+13n−1,则23Tn=23+332+⋅⋅⋅+n3n−1+n+13n¿2+13(1−13n−1)1−13−n+13n,所以Tn=158−2n+58⋅3n−1<158.4.【2018年吉林预赛】数列{an}为等差数列,且满足3a5=8a12>0,数列{bn}满足bn=an⋅an+1⋅an+2(n∈N¿),{bn}的前n项和记为Sn.问:当n为何值时,Sn取得最大值,说明理由.【答案】16【解析】因为3a5+8a12>0,所以3a5=8(a5+7d).解得a5=−565d>0.所以d<0,a1=−765d.故{an}是首项为正数的递减数列.由¿,即¿,解得1515≤n≤1615.即a16>0,a17<0,所以a1>a2>a3>⋯>a16>0>a17>a18>⋯,所以b1>b2>b3>⋯>b14>0>b17>b18>⋯,而b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0.故S14>S13>⋯>S1,S14>S15,S15<S16,S16>S17>S18>⋯,又S16−S14=b15+b16=a16a17(a15+a18)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿a16a17(−65d+95d)=35da16a17>0所以Sn中S16最大,即n=16时,Sn取得最大值.5.【2018年河南预赛】在数列{an}中,a1、a2是给定的非零整数,an+2=|an+1−an|.(1)若a16=4,a17=1,求a2018;(2)证明:从{an}中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项.【答案】(1)1(2)见解析【解析】(1)因a16=4,a17=1,a18=3,a19=2,a20=1,a21=1...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

与本文档类似文档
上海市黄浦区2020年高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试卷(word原卷版).doc
上海市黄浦区2020年高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试卷(word原卷版).doc
免费
0下载
高中数学·选择性必修·第二册·湘教版课时作业WORD  课时作业(三十五).docx
高中数学·选择性必修·第二册·湘教版课时作业WORD 课时作业(三十五).docx
免费
20下载
2013年高考数学试卷(理)(大纲版)(空白卷).doc
2013年高考数学试卷(理)(大纲版)(空白卷).doc
免费
0下载
高中数学·选择性必修·第一册·(RJ-B版)课时作业(word)  课时作业(十九) 椭圆的标准方程.docx
高中数学·选择性必修·第一册·(RJ-B版)课时作业(word) 课时作业(十九) 椭圆的标准方程.docx
免费
27下载
2008年海南省高考数学试题及答案(文科).doc
2008年海南省高考数学试题及答案(文科).doc
免费
20下载
2005年陕西高考文科数学真题及答案.doc
2005年陕西高考文科数学真题及答案.doc
免费
2下载
2016年高考数学试卷(理)(新课标Ⅱ)(空白卷) (5).pdf
2016年高考数学试卷(理)(新课标Ⅱ)(空白卷) (5).pdf
免费
0下载
高中数学·必修第四册·RJ-B课时作业(word)  课时作业 6.docx
高中数学·必修第四册·RJ-B课时作业(word) 课时作业 6.docx
免费
7下载
1997年高考数学真题(理科)(广东自主命题).doc
1997年高考数学真题(理科)(广东自主命题).doc
免费
16下载
1991年高考数学真题(理科)(湖北自主命题).doc
1991年高考数学真题(理科)(湖北自主命题).doc
免费
16下载
2008年高考数学试卷(文)(全国卷Ⅱ)(解析卷) (7).pdf
2008年高考数学试卷(文)(全国卷Ⅱ)(解析卷) (7).pdf
免费
0下载
1993年山东高考文科数学真题及答案.doc
1993年山东高考文科数学真题及答案.doc
免费
21下载
2023年高考数学真题(理科)(全国甲卷)(原卷版).docx
2023年高考数学真题(理科)(全国甲卷)(原卷版).docx
免费
28下载
2024版《大考卷》全程考评特训卷·数学·理科【统考版】素养训练(二).docx
2024版《大考卷》全程考评特训卷·数学·理科【统考版】素养训练(二).docx
免费
28下载
2012年高考数学试卷(理)(福建)(空白卷).pdf
2012年高考数学试卷(理)(福建)(空白卷).pdf
免费
0下载
2010年高考数学试卷(理)(大纲版Ⅰ,全国Ⅰ卷)(解析卷) (2).pdf
2010年高考数学试卷(理)(大纲版Ⅰ,全国Ⅰ卷)(解析卷) (2).pdf
免费
0下载
2024版《大考卷》全程考评特训卷·数学·文科【统考版】点点练 23.docx
2024版《大考卷》全程考评特训卷·数学·文科【统考版】点点练 23.docx
免费
11下载
2022年高考数学试卷(理)(全国乙卷)(解析卷) (13).docx
2022年高考数学试卷(理)(全国乙卷)(解析卷) (13).docx
免费
0下载
1990年宁夏高考文科数学真题及答案.doc
1990年宁夏高考文科数学真题及答案.doc
免费
27下载
高中2024版考评特训卷·数学·理科【统考版】点点练 14.docx
高中2024版考评特训卷·数学·理科【统考版】点点练 14.docx
免费
0下载
我的小图库
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

相关文档

阅读排行

确认删除?
回到顶部
客服号
  • 客服QQ点击这里给我发消息
QQ群
  • QQ群点击这里加入QQ群