小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专练38证明命题范围:明方法:分析法、合法、反法、法.证综证数学归纳[基础强化]一、选择题1.[2023·大考庆联]用反证法证明命题:“若a2+b2+c2+d2=0,则a,b,c,d都为0”.下列假设中正确的是()A.假设a,b,c,d都不为0B.假设a,b,c,d至多有一个为0C.假设a,b,c,d不都为0D.假设a,b,c,d至少有两个为02.若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下:∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立.∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac).∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法3.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根4.如图是解决数学问题的思维过程的流程图:图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是()A.①—分析法,②—综合法B.①—综合法,②—分析法C.①—综合法,②—反证法D.①—分析法,②—反证法5.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n(n∈N*)的第二步中,假设n=k时原等式成立,那么在n=k+1时需要证明的等式为()A.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)B.1+2+3+…+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)C.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)D.1+2+3+…+2k+2k+1+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)6.在△ABC中,sinAsinC<cosAcosC,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定7.[2023·西省西北工大附中高三月考陕业学]用数学归纳法证明不等式“1+++…+<n(n∈N*,n≥2)”时,由n=k(k≥2)时,不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数是()A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+18.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证<a”索的因应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<09.设a,b,c都是正数,则a+,b+,c+三个数()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2二、填空题10.如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是____________.11.用反证法证明“若x2-1=0,则x=-1或x=1”时应假设__________________.12.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是______________.[能力提升]13.一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:,其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001,那么用上述校验方程组可判断k等于()A.4B.5C.6D.714.用反证法证明命题:“a,b∈N,若ab不能被5整除,则a与b都不能被5整除”时,假设的内容应为()A.a,b都能被5整除B.a,b不都能被5整除C.a,b至少有一个能被5整除D.a,b至多有一个能被5整除15.设a,b∈R,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号).16.已知向量a1=(1,1),bn=(,0),an+1=an-(an·bn+1)bn+1(n∈N*),则++…+=________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com