2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 §8.8 直线与圆锥曲线的位置关系.docx本文件免费下载 【共13页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.8直线与圆锥曲线的位置关系考试要求1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题.知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,则直线与圆锥曲线相交⇔Δ>0;直线与圆锥曲线相切⇔Δ=0;直线与圆锥曲线相离⇔Δ<0.特别地,①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交,有且只有一个交点.②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交,有且只有一个交点.2.弦长公式已知A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k(k≠0),则|AB|==|x1-x2|=或|AB|=|y1-y2|=.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)点的直一定+过线与椭圆y2=1相交.(√)(2)直抛物只有一公共点,直抛物相切.线与线个则该线与线(×)(3)曲近平行的直一定曲有公共点.与双线渐线线与双线(√)(4)曲的通是所有的焦点弦中最短的弦.圆锥线径(√)教材改编题1.直线y=kx+2与椭圆+=1有且只有一个交点,则k的值是()A.B.-C.±D.±答案C解析由得(2+3k2)x2+12kx+6=0,由意知题Δ=(12k)2-4×6×(2+3k2)=0,解得k=±.2.已知直线l:y=x-1与抛物线y2=4x交于A,B两点,则线段AB的长是()A.2B.4C.8D.16小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析立消去联y整理得并x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,所以|AB|==×=8.3.已知点A,B是双曲线C:-=1上的两点,线段AB的中点是M(3,2),则直线AB的斜率为()A.B.C.D.答案D解析设A(x1,y1),B(x2,y2), 点A,B是曲双线C上的点,两∴-=1,-=1,式相得=,两减 M(3,2)是段线AB的中点,∴x1+x2=6,y1+y2=4,∴=,∴kAB==.题型一直线与圆锥曲线的位置关系例1(1)若直线mx+ny=9和圆x2+y2=9没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点有()A.1个B.至多1个C.2个D.0个答案C解析因直为线mx+ny=9和圆x2+y2=9有交点,没所以>3,即m2+n2<9,所以+≤+<1,即点(m,n)在+=椭圆1,内所以点过(m,n)的直+=线与椭圆1的交点有2.个(2)(多选)已知直线y=x与双曲线-=1(a>0,b>0)无公共点,则双曲线的离心率可能为()A.1B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案BC解析曲的一近双线条渐线为y=x,因直为线y=x曲无公共点,与双线故有≤1.即==e2-1≤1,所以e2≤2,所以1<e≤.思维升华(1)直曲只有一交点,包含直曲相切或直曲的近线与双线个线与双线线与双线渐平行.线(2)直抛物只有一交点包含直抛物相切、直抛物的平行线与线个线与线线与线对称轴(或重合).跟踪训练1(1)(2023·梅州模拟)抛物线C:y2=4x的准线为l,l与x轴交于点A,过点A作抛物线的一条切线,切点为B,则△OAB的面积为()A.1B.2C.4D.8答案A解析 抛物线C:y2=4x的准线为l,∴l的方程为x=-1,A(-1,0),点设过A作抛物的一切线条线为x=my-1,m>0,由得y2-4my+4=0,∴Δ=(-4m)2-4×4=0,解得m=1,∴y2-4y+4=0,解得y=2,即yB=2,∴△OAB的面积为×1×2=1.(2)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),经过双曲线C的右焦点F,且倾斜角为60°的直线l与双曲线右支有两个交点,则双曲线离心率的取值范围为________.答案(1,2)解析 直线l的斜率kl=tan60°=,曲的近方程双线渐线为y=±x,则<,∴e==<2,故1<e<2.题型二弦长问题例2(2021·新高考全国Ⅱ)已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0),右焦点为F(,0),且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)相切.证明:M,N,F三点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT...

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