2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 §8.9 圆锥曲线压轴小题突破练[培优课].docx本文件免费下载 【共13页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.9圆锥曲线压轴小题突破练题型一离心率范围问题例1(1)已知F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,若直线x=与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.[-1,1]D.答案D解析由意,上存在点题椭圆P,使得段线AP的垂直平分点线过F,即F点到P点与A点的距离相等,又|FA|=-c=,|PF|∈[a-c,a+c],∴∈[a-c,a+c],∴ac-c2≤b2≤ac+c2,∴∴又 e∈(0,1),∴e∈.(2)(2022·哈尔模滨拟)已知双曲线的方程是-=1(a>0,b>0),点F1,F2为双曲线的两个焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线相交于点P(点P在第一象限),若∠PF1F2≤,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.[+1,+∞)C.D.(1,+1]答案D解析由意=题sin∠PF1F2≤sin=,所以0<|PF2|≤c,又|PF1|2+|PF2|2=4c2,即(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,所以4c2≤(c+2a)2+c2,整理得2a2+2ac-c2≥0,所以e2-2e-2≤0,又e>1,故解得1<e≤+1.思维升华求解曲离心率范的策略圆锥线围问题(1)利用曲的定,以及余弦定理或勾股定理,造于圆锥线义构关a,b,c的不等式或不等式求解,要注意、曲离心率自身的范.组椭圆双线围(2)利用曲的性,如:的最大角、通、三角形中的角系、曲上的点到圆锥线质椭圆径边关线焦点距离的范等,建立不等式围(不等式组).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)利用几何形中几何量的大小,例如段的度、角的大小等,造几何度量之的图线长构间关系.跟踪训练1(1)(2022·南京市宁海中模学拟)设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足∠F1PF2=,则e1e2的最小值为()A.B.C.D.答案A解析的半设椭圆长轴长为a1,曲的半双线实轴长为a2,不妨设|PF1|>|PF2|,由和曲的定可得椭圆双线义得设|F1F2|=2c,因为∠F1PF2=,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2,即4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)cos,整理得a+3a=4c2,故+=4.又4=+≥2=,即2≥,所以e1e2≥,即e1e2的最小,值为且=,当仅当即e1=,e2=,等成立.时号(2)已知椭圆C:+=1(a>b>0),点P是C上任意一点,若圆O:x2+y2=b2上存在点M,N,使得∠MPN=120°,则C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析接连OP,当P不的上、下点,为椭圆顶时直设线PA,PB分别与圆O切于点A,B,∠OPA=α, 存在M,N使得∠MPN=120°,∴∠APB≥120°,即α≥60°,又α<90°,∴sinα≥sin60°,接连OA,则sinα==≥,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴|OP|≤.又P是C上任意一点,则|OP|max≤,又|OP|max=a,∴a≤,由则a2=b2+c2,得e2≤,又0<e<1,∴e∈.题型二圆锥曲线中二级结论的应用命题点1椭圆、双曲线中二级结论的应用例2(1)(2022·咸宁模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0),其左、右焦点分别为F1,F2,其离心率e=,点P为该椭圆上一点,且满足∠F1PF2=,已知△F1PF2的内切圆半径为r=,则该椭圆的长轴长为()A.2B.4C.6D.12答案D解析由e=,得=,即a=2c.①在△F1PF2中,根据的定及焦点三角形的面公式,椭圆义积得=b2tan=r(2a+2c),即b2=(a+c),②由a2=b2+c2,③立联①②③,得c=3,a=6,b=3,所以的该椭圆长轴长为2a=2×6=12.(2)(2022·石家庄模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),过原点O的直线交C于A,B两点(点B在右支上),双曲线右支上一点P(异于点B)满足BA·BP=0,直线PA交x轴于点D,若∠ADO=∠AOD,则双曲线C的离心率为()A.B.2C.D.3答案A解析如,图BA·BP=0,∴BA⊥BP,令kAB=k, ∠ADO=∠AOD,∴kAP=-kAB=-k,又BA⊥BP,∴kPB=-,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc9...

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