2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 §8.11 圆锥曲线中范围与最值问题.docx本文件免费下载 【共7页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.11圆锥曲线中范围与最值问题题型一范围问题例1(2023·淄博模拟)已知F(,0)是椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点,点M在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,且kOA+kOB=-(O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围.解(1)由意知,+=题椭圆1(a>b>0)的左焦点为(-,0),根据的定,可得点椭圆义M到焦点的距离之和+=两为4,即2a=4,所以a=2,又因为c=,可得b==1,所以椭圆C的方程+为y2=1.(2)直当线l的斜率不存在或斜率为0,合的性可知,时结椭圆对称kOA+kOB=0,不符合意题.故直设线l的方程为y=kx+m(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),立方程联组可得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2-1)=0,则x1+x2=,x1x2=,所以kOA+kOB=+==2k+=2k+=,由kOA+kOB=-,可得m2=4k+1,所以k≥-,又由Δ>0,可得16(4k2-m2+1)>0,所以4k2-4k>0,解得k<0或k>1,上可得,直综线l的斜率的取范是值围∪(1,+∞).思维升华曲中取范的五常用解法圆锥线值围问题种(1)利用曲的几何性或判式造不等系,而确定的取范.圆锥线质别构关从参数值围(2)利用已知的范,求新的范,解的核心是建立之的等参数围参数围决这类问题两个参数间量系.关(3)利用含的不等系建立不等式,而求出的取范.隐关从参数值围(4)利用已知的不等系造不等式,而求出的取范.关构从参数值围(5)利用求函域的方法待求量表示其他量的函,求其域,而确定的取数值将为变数值从参数范.值围跟踪训练1(2022·宁模济拟)已知抛物线E:y2=2px(p>0)上一点C(1,y0)到其焦点F的距离为2.(1)求实数p的值;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若过焦点F的动直线l与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作抛物线的切线l1,l2,且l1,l2的交点为Q,l1,l2与y轴的交点分别为M,N.求△QMN面积的取值范围.解(1)因点为C(1,y0)到其焦点F的距离为2,由抛物的定知线义1+=2,解得p=2.(2)由(1)可知,抛物线E:y2=4x,设A,B(y1≠0,y2≠0),设l:x=ty+1,立得联y2-4ty-4=0,判式别Δ=16t2+16>0,故t∈R,y1+y2=4t,y1y2=-4,设l1:y-y1=k,立方程联组消去x,整理得ky2-4y+4y1-ky=0,所以Δ=16-4k(4y1-ky)=4(4-4ky1+k2y)=0,所以k=,则l1:y-y1=,即y=x+,令x=0,得M,同理l2:y=x+,N,立联得交点Q的坐横标为xQ==-1,∴S△QMN=|MN|·|xQ|=×1==≥1,∴△QMN面的取范是积值围[1,+∞).题型二最值问题例2(2022·州模苏拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)过点(2,1),渐近线方程为y=±x,直线l是双曲线C右支的一条切线,且与C的渐近线交于A,B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)设点A,B的中点为M,求点M到y轴的距离的最小值.解(1)由可知题设解得则C:-y2=1.(2)点设M的坐横标为xM>0,直当线l的斜率不存在,直时则线l:x=2,易知点M到y的距离轴为xM=2;直当线l的斜率存在,时小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设l:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),立整理得联(4k2-1)x2+8kmx+4m2+4=0,Δ=64k2m2-16(4k2-1)(m2+1)=0,整理得4k2=m2+1,立整理得联(4k2-1)x2+8kmx+4m2=0,则x1+x2=-=-=-,则xM==->0,即km<0,则x==4+>4,即xM>2,此点时M到y的距离大于轴2.上所述,点综M到y的最小距离轴为2.思维升华曲中最的求法圆锥线值(1)几何法:若目的件和能明体几何特征及意,考利用形性解题条结论显现义则虑图质来决.(2)代法:若目的件和能体一明确的函,可首先建立目函,再求数题条结论现种数则标数这函的最,求函最的常用方法有配方法、判式法、基本不等式法及函的性个数值数值别数单调法等.跟踪训练2(2023·沂模临拟)已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,直线x=被C截得的线段长为.(1)求C的方程;(2)若A和B为椭圆C上在x...

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