小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.12圆锥曲线中定点与定值问题题型一定点问题例1(2022·全乙卷国)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)，B两点．(1)求E的方程；(2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT＝TH.证明：直线HN过定点．(1)解设椭圆E的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)，由椭圆E过A(0，－2)，B点，两得解得∴椭圆E的方程＋＝为1.(2)证明直当线MN的斜率不存在，时lMN：x＝1，由得y2＝，∴y＝±.合意可知结题M，N，∴过M且平行于x的直的方程轴线为y＝－.易知点T的坐横标xT∈，直线AB的方程为y－(－2)＝×(x－0)，即y＝x－2，由得xT＝3－，∴T. MT＝TH，∴H，lHN：y－＝(x－1)，即y＝x－2.此直时线HN定点过(0，－2)．直当线MN的斜率存在，如，时图设M(x1，y1)，N(x2，y2)，lMN：y＝kx＋m(由直线MN点过P(1，－2)可得k＋m＝－2)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由得(3k2＋4)x2＋6kmx＋3m2－12＝0，Δ>0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝.过M且平行于x的直的方程轴线为y＝y1，直与线AB的方程立，得联得xT＝，∴T. MT＝TH，∴H(3y1＋6－x1，y1)，lHN：y－y2＝(x－x2)，即y＝x＋y2－·x2.令x＝0，得y＝y2－＝＝. y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝，y1＋y2＝(kx1＋m)＋(kx2＋m)＝k(x1＋x2)＋2m＝，x1y2＋x2y1＝x1(kx2＋m)＋x2(kx1＋m)＝2kx1x2＋m(x1＋x2)＝，∴－(x1y2＋x2y1)＋3y1y2＝＋＝＝，－(x1＋x2)＋6＋3(y1＋y2)＝＋6＋＝＝，∴y＝＝－2，∴直线HN定点过(0，－2)．上，直综线HN定点过(0，－2)．思维升华求解直或曲定点的基本思路线线过问题(1)把直或曲方程中的量线线变x，y作常看待，把方程一端化零，然是定点，那当数为既过方程就要任意都成立，的系就要全部等于零，就得到一于么这个对参数这时参数数这样个关x，y的方程，方程的解所确定的点就是直或曲所的定点．组这个组线线过(2)由直方程确定其定点，若得到了直方程的点斜式线过时线y－y0＝k(x－x0)，直必定则线过点(x0，y0)；若得到了直方程的斜截式线y＝kx＋m，直必定点则线过(0，m)．跟踪训练1(2023·州郑质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为2，点M为椭圆C的右顶点．(1)求椭圆C的方程；(2)若经过点P(t,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，实数t取何值时以AB为直径的圆恒过点M?解(1)由意知解得题b＝c＝，又a2－b2＝c2，则a＝2，所以椭圆C的方程＋＝为1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)由(1)知M(2,0)，若直线l的斜率不存在，直则线l的方程为x＝t(－2<t<2)，此时A，B，由MA·MB＝0得·＝0，解得t＝或t＝2(舍)，即t＝.若直线l的斜率存在，不妨直设线l：y＝k(x－t)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，立联得(1＋2k2)x2－4k2tx＋2k2t2－4＝0.所以x1＋x2＝，x1x2＝.由意知题MA·MB＝0，即(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝0，易得(1＋k2)x1x2－(2＋k2t)(x1＋x2)＋4＋k2t2＝0，即(1＋k2)(2k2t2－4)－(2＋k2t)·4k2t＋(4＋k2t2)(1＋2k2)＝0，整理得k2(3t2－8t＋4)＝0，因为k不恒为0，故解得t＝或t＝2(舍)，上，综当t＝，以时AB直的恒点为径圆过M.题型二定值问题例2(2022·蚌埠模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线．(1)求双曲线C的标准方程；(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：为定值．解(1) 虚轴长为4，∴2b＝4，即b＝2， 直线2x－y＝0曲为双线C的一近，条渐线∴＝2，∴a＝1，故曲双线C的准方程标为x2－＝1.(2)由意知，题A(－1,0)，B(1,0)，由可知，直题线l的斜率不能零，故可直为设线l的方程为x＝ny＋2，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，立得联(4n2－1)y2＋16ny＋12＝...