小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷大题17解析几何1.(2022·南通模拟)已知P为抛物线C:y2=4x上位于第一象限的点,F为C的焦点,PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P,与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.(1)证明:线段MP的中点在定直线上;(2)若点P的坐标为(2,2),试判断M,Q,N三点是否共线.解(1)设P(x0,y0),则y=4x0,因点为P在第一象限,所以y0=2,对y=2求得两边导y′=,所以直线l的斜率,为所以直线l的方程为y-2=(x-x0),令y=0,则x=-x0,所以M(-x0,0),所以段线MP的中点,为所以段线MP的中点在定直线x=0上.(2)若P(2,2),则M(-2,0).所以kMP=,kPF=2,因为PN⊥l,所以kPN=-,所以直线PF:y=2(x-1),直线PN:y=-(x-4).由得2x2-5x+2=0,所以x=或2,所以Q,由得x2-10x+16=0,所以x=2或8,所以N(8,-4).因为M(-2,0),Q,N(8,-4),所以kMQ=-,kMN=-,所以M,Q,N三点共.线2.(2023·石家庄模拟)已知E(,0),F,点A满足|AE|=|AF|,点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若直线l:y=kx+m与双曲线:-=1交于M,N两点,且∠MON=(O为坐标原点),求点A到直线l距离的取值范围.解(1)设A(x,y),因为|AE|=|AF|,所以=×,等式平方后化得将两边简x2+y2=1.(2)直将线l:y=kx+m曲-=与双线1立,得联⇒(4k2-9)x2+8kmx+4m2+36=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),所以有即m2+9>4k2且k≠±,所以x1+x2=-,x1x2=,因为∠MON=,所以OM⊥ON,即OM·ON=0,所以x1x2+y1y2=0⇒x1x2+(kx1+m)·(kx2+m)=0,化得简(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,把x1+x2=-,x1x2=代入,得(k2+1)·+km·+m2=0,化得简m2=,因为m2+9>4k2且k≠±,所以有+9>4k2且k≠±,解得k≠±,圆x2+y2=1的心圆为(0,0),半径为1,心圆(0,0)到直线l:y=kx+m的距离为d===>1,所以点A到直线l距离的最大+值为1,最小-值为1,所以点A到直线l距离的取范值围为.3.(2023·广州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0),点F(1,0)为椭圆的右焦点,过点F且斜率不为0的直线l1交椭圆于M,N两点,当l1与x轴垂直时,|MN|=3.(1)求椭圆C的标准方程;(2)A1,A2分别为椭圆的左、右顶点,直线A1M,A2N分别与直线l2:x=1交于P,Q两点,证明:四边形OPA2Q为菱形.(1)解由可知题c=1.当l1与x垂直,不妨轴时设M的坐,标为所以解得a=2,b=.所以椭圆C的准方程+=标为1.(2)证明设l1的方程为x=my+1,M(x1,y1),N(x2,y2),立消去联x得(3m2+4)y2+6my-9=0,易知Δ>0恒成立,由根系的系得与数关y1+y2=,y1y2=,由直线A1M的斜率为=,得直线A1M的方程为y=(x+2),当x=1,时yP=,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由直线A2N的斜率为=,得直线A2N的方程为y=(x-2),当x=1,时yQ=,若四形边OPA2Q菱形,角相互垂直且平分,下面为则对线证yP+yQ=0,因为yP+yQ=+==,则2my1y2-3(y1+y2)=2m·-3·==0,所以|PF|=|QF|,即PQ与OA2相互垂直且平分,所以四形边OPA2Q菱形.为4.(2022·衡模阳拟)设椭圆E:+=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|=.(1)求椭圆E的方程;(2)设P,Q为椭圆E上异于点A的两动点,若直线AP,AQ的斜率之积为-.①证明直线PQ恒过定点,并求出该点坐标;②求△APQ面积的最大值.(1)解 e=,|AB|=,∴a2=4c2,a2+b2=7,又a2=b2+c2,∴a2=4,b2=3,∴椭圆E的方程+=为1.(2)①证明直当线PQ的斜率存在,直时设线PQ的方程为y=kx+m,由消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,又A(-2,0),由知题kAP·kAQ=·=-,则(x1+2)(x2+2)+4y1y2=0,且x1,x2≠-2,则x1·x2+2(x1+x2)+4+4(kx1+m)(kx2+m)=(1+4k2)x1x2+(2+4km)(x1+...