小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.3二项式定理考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．知识梳理1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝(n∈N*)二项展开式的通项Tk＋1＝，它表示展开式的第项二项式系数(k＝0,1，…，n)2.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数．(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和为C＋C＋C＋…＋C＝.常用结论1．C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.2．C＝C＋C.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－kbk是(a＋b)n的展式中的第开k．项()(2)(a＋b)n的展式中每一的二式系开项项数与a，b无．关()(3)通公式项Tk＋1＝Can－kbk中的a和b不能互．换()(4)二式的展式中的系最大二式系最大是相同的．项开数项与项数项()教材改编题1.10的展开式中x2的系数等于()A．45B．20C．－30D．－902．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝243，则C＋C＋C＋…＋C等于()A．31B．32C．15D．163．若n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．题型一通项公式的应用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点1形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式的特定项例1(1)二项式10的展开式中的常数项是()A．－45B．－10C．45D．65(2)已知5的展开式中x5的系数为A，x2的系数为B，若A＋B＝11，则a＝__________.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式问题例2(1)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．168(2)在(2x＋a)6的展开式中，x2的系数为－120，则该二项展开式中的常数项为()A．3204B．－160C．160D．－320听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)求二展式中的特定，一般是化通后，令字母的指符合要求项开项简项数(求常，指零；求有理，指整等数项时数为项时数为数)，解出项数k＋1，代回通即可．项(2)于几多式的展式中的特定，一般可以根据因式乘的律，合合对个项积开项问题连规结组思想求解，但要注意适地用分方法，以免重或漏．当运类复遗跟踪训练1(1)(2022·新高考全国Ⅰ)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答)．(2)在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是________．题型二二项式系数与项的系数问题命题点1二项式系数和与系数和例3(1)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则()A．二项式系数和为32B．各项系数和为128C．常数项为－135D．常数项为135(2)若(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a2＋a6＋a8＝________；a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝________.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2系数与二项式系数的最值问题例4(多选)(2023·唐山模拟)下列关于6的展开式的说法中正确的是()A．常数项为－160B．第4项的系数最大C．第4项的二项式系数最大D．所有项的系数和为1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华法的用赋值应一般地，于多式对项(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，则(a＋bx)n的...