2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第1章 §1.3 等式性质与不等式性质.docx本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§1.3等式性质与不等式性质考试要求1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质,并能简单应用.知识梳理1.两个实数比较大小的方法作差法(a,b∈R)2.等式的性质性质1对称性:如果a=b,那么b=a;性质2传递性:如果a=b,b=c,那么a=c;性质3可加(减)性:如果a=b,那么a±c=b±c;性质4可乘性:如果a=b,那么ac=bc;性质5可除性:如果a=b,c≠0,那么=.3.不等式的性质性质1对称性:a>b⇔b<a;性质2传递性:a>b,b>c⇒a>c;性质3可加性:a>b⇔a+c>b+c;性质4可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;性质5同向可加性:a>b,c>d⇒a+c>b+d;性质6同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;性质7同正可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2).常用结论1.若ab>0,且a>b⇔<.2.若a>b>0,m>0⇒<;若b>a>0,m>0⇒>.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a,b之,有且只有间a>b,a=b,a<b三系中的一.种关种(√)(2)若>1,则b>a.(×)(3)若x>y,则x2>y2.(×)(4)若>,则b<a.(×)教材改编题1.如果ac>bc,那么下列不等式中,一定成立的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.ac2>bc2B.a>bC.a+c>b+cD.>答案D解析若c<0,则a<b,所以ac2<bc2,a+c<b+c,A,B,C均;错因为ac>bc,则c2>0,因为ac>bc,则>,即>,故D正确.2.已知M=x2-3x,N=-3x2+x-3,则M,N的大小关系是________.答案M>N解析 M-N=(x2-3x)-(-3x2+x-3)=4x2-4x+3=(2x-1)2+2>0,∴M>N.3.若1<a<2,2<b<3,则的取值范围是________.答案解析由2<b<3,得<<,又1<a<2,∴1×<a×<2×,即<<1.题型一数(式)的大小比较例1(1)已知p∈R,M=(2p+1)(p-3),N=(p-6)(p+3)+10,则M,N的大小关系为()A.M<NB.M>NC.M≤ND.M≥N答案B解析因为M-N=(2p+1)(p-3)-[(p-6)(p+3)+10]=p2-2p+5=(p-1)2+4>0,所以M>N.(2)若a>b>1,P=aeb,Q=bea,则P,Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定答案C解析P,Q作商可得==,令f(x)=,则f′(x)=,当x>1,时f′(x)>0,所以f(x)=在(1,+∞)上增,单调递因为a>b>1,所以<,又>0,>0,所以=<1,所以P<Q.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思维升华比大小的常用方法较(1)作差法:①作差;②形;变③定;号④得出.结论(2)作商法:①作商;②形;变③判商断与1的大小系;关④得出.结论(3)造函,利用函的性比大小.构数数单调较跟踪训练1(1)已知a,b为不相等的实数,记M=a2-ab,N=ab-b2,则M与N的大小关系为()A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定答案A解析因为M-N=(a2-ab)-(ab-b2)=(a-b)2,又a≠b,所以(a-b)2>0,即M>N.(2)已知M=,N=,则M,N的大小关系为________.答案M>N解析方法一M-N=-===>0.∴M>N.方法二令f(x)===+,然显f(x)是R上的函,减数∴f(2021)>f(2022),即M>N.题型二不等式的性质例2(1)已知a>b>c>0,下列结论正确的是()A.2a<b+cB.a(b-c)>b(a-c)C.>D.(a-c)3>(b-c)3答案D解析 a>b>c>0,∴2a>b+c,故A;错误取a=3>b=2>c=1>0,则a(b-c)=3<b(a-c)=4,故B;错误由a>b>c>0可知,a-c>b-c>0,∴<,(a-c)3>(b-c)3,故C,错误D正确.(2)(多选)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论正确的是()A.ad>bcB.+<0C.a-c>b-dD.a(d-c)>b(d-c)答案BCD解析因为a>0>b,c<d<0,所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,故A;错误小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为0>b>-a,所以a>-b>0,因为c<d<0,所以-c>-d>0,所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0,cd>0,所以=+<0,故B正确;因为c<d,所以-c>-d,因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d),...

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