小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.2排列与组合考试要求1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列、组合解决简单的实际问题.知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合作为一组2.排列数与组合数(1)排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,用符号A表示.(2)组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,用符号C表示.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(n,m∈N*,且m≤n).(2)C==(n,m∈N*,且m≤n).特别地,C=1性质(1)0!=1;A=n!.(2)C=C;C=C+C常用结论1.排列数、组合数常用公式(1)A=(n-m+1)A.(2)A=nA.(3)(n+1)!-n!=n·n!.(4)kC=nC.(5)C+C+…+C+C=C.2.解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题要先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(6)定序问题倍缩法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反,等价转化.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的排列相同排列.两个为(×)(2)合相同的充要件是其中的元素完全相同.两个组条(√)(3)若合式组C=C,则x=m成立.(×)(4)A=n(n-1)(n-2)…(n-m).(×)教材改编题1.A+C等于()A.35B.47C.45D.57答案B解析A+C=4×3+=47.2.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男、女生都有的选法种数是()A.18B.24C.30D.36答案C解析出的选3人中有2名男同学1名女同的方法有学CC=18(种),出的选3人中有1名男同学2名女同的方法有学CC=12(种),故3名生中男、女生都有的法有学选CC+CC=30(种).3.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动,每个地方至少安排一名学生参加,则不同的安排方案共有________种.答案36解析第一步,先从4名生中任取人成一,剩下学两组组与2人分成三,有组C=6(种)不同的方法;第二步,分成的三安排到甲、乙、丙三地,有将组则A=6(种)不同的方法.故共有6×6=36(种)不同的安排方案.题型一排列问题例1(1)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演,现安排两名男队员和两名女队员组队参演,参演选手每人展示其中一个不同的项目,雪上技巧项目必须由女队员展示,则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.576B.288C.144D.48答案B解析根据意,雪上技巧目必由女展示,有题项须队员2情,剩下种况3人表演其他3个项目,有A=6(种)情,而况4目之的排法有个项间A=24(种)序,有顺则2×6×24=288(种)展示方案.(2)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成________个无重复数字且不大于4310的四位偶数.答案110解析①千位上排当1或3,符合意的共有时题AAA.个②千位上排当2,符合意的共有时题AA.个③千位上排当4,形如时40××,42××的偶各有数A符合意,形如个题41××的偶有数AA符合意,形如个题43××的偶只有数4310和4302符合意.这两个数题故共有AAA+AA+2A+AA+2=110(个)符合意.题思维升华于有限制件的排列,分析,有位置分析法、元素分析法,在对条问题问题时实际行排列,一般采用特殊元素先原,即先安排有限制件的元素或有限制件的位置进时优则条条,于分多的可以采用接法.对类过问题间跟踪训练1(1)(2023·武模汉拟)源于探索外太空的渴望,航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件,宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中,宇航员们...