2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第1章 §1.5 一元二次方程、不等式.docx本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§1.5一元二次方程、不等式考试要求1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象,会判断一元二次方程的根的个数,以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法.知识梳理1.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解的对应关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数的图象方程的根有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1=x2=-没有实数根不等式的解集{x|x<x1,或x>x2}{x|x≠-}R2.分式不等式与整式不等式(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0);(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3.简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞),|x|<a(a>0)的解集为(-a,a).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若方程ax2+bx+c=0无根,不等式实数则ax2+bx+c>0的解集为R.(×)(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x1,x2),则a<0.(√)(3)若ax2+bx+c>0恒成立,则a>0且Δ<0.(×)(4)不等式≥0等价于(x-a)(x-b)≥0.(×)教材改编题1.不等式<0的解集为()A.∅B.(2,3)C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(-∞,+∞)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案B解析<0等价于(x-3)(x-2)<0,解得2<x<3.2.已知2x2+kx-m<0的解集为(t,-1)(t<-1),则k+m的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B解析因为2x2+kx-m<0的解集为(t,-1)(t<-1),所以x=-1方程为2x2+kx-m=0的一根,个所以k+m=2.3.已知对任意x∈R,x2+(a-2)x+≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.答案[1,3]解析∀x∈R,x2+(a-2)x+≥0,则Δ≤0⇒(a-2)2-1≤0⇒1≤a≤3.题型一一元二次不等式的解法命题点1不含参数的不等式例1(1)不等式|x|(1-2x)>0的解集是()A.B.C.(-∞,0)∪D.(-∞,0)∪答案D解析原不等式等价于即x<且x≠0,故选D.(2)(多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞),则下列选项中正确的是()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6}C.a+b+c>0D.不等式cx2-bx+a<0的解集为∪答案ABD解析 于关x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞),∴a>0,A正选项确;且-2和3是于关x的方程ax2+bx+c=0的根,由根系的系得两与数关则b=-a,c=-6a,则a+b+c=-6a<0,C;选项错误不等式bx+c>0即-为ax-6a>0,解得x<-6,B正确;选项不等式cx2-bx+a<0即-为6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1>0,解得x<-或x>,D正确选项.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点2含参数的一元二次不等式例2已知函数f(x)=ax2+(2-4a)x-8.(1)若不等式f(x)<0的解集为,求a的值;(2)当a<0时,求关于x的不等式f(x)>0的解集.解(1)不等式f(x)<0,即ax2+(2-4a)x-8<0,可化为(ax+2)(x-4)<0.因为f(x)<0的解集是,所以a>0且-=-,解得a=3.(2)不等式f(x)>0,即ax2+(2-4a)x-8>0,因为a<0,所以不等式可化为(x-4)<0,当4<-,即-<a<0,原不等式的解集;时为当4=-,即a=-,原不等式的解集时为∅;当4>-,即a<-,原不等式的解集时为.上所述,综-当<a<0,原不等式的解集;时为当a=-,原不等式的解集时为∅;当a<-,原不等式的解集时为.思维升华含的不等式,行分,常的分有对参应对参数进类讨论见类(1)根据二次系正、及零行分.项数为负进类(2)根据判式别Δ与0的系判根的.关断个数(3)有根,有需根据根的大小行.两个时时还两进讨论跟踪训练1解关于x的不等式.(1)>1;(2)m>0时,mx2-mx-1<2x-3.解(1)移得-项1>0,合得并>0,等价于(3x+1)(-x-2)>0,即(3x+1)(x+2)<0,解得-2<x<-.所以不等式的解集为.(2)移得项mx2-(m+2)x+2<0,的方程对应(mx-2)(x-1)=0的根和两为1,当0<m<2,时>1,解得1<x<;当m=2,=时1,原...

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