小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.5事件的相互独立性与条件概率、全概率公式考试要求1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系,会利用全概率公式计算概率.知识梳理1.相互独立事件(1)概念:对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.(2)性质:若事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也都相互独立.2.条件概率(1)概念:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.(2)两个公式①利用古典概型:P(B|A)=;②概率的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A).3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=(Ai)P(B|Ai).常用结论1.如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).2.贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有P(Ai|B)==,i=1,2,…,n.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)于任意事件,公式对两个P(AB)=P(A)P(B)都成立.(×)(2)若事件A,B相互立,独则P(B|A)=P(B).(√)(3)抛掷2枚地均的硬,质匀币设“第一枚正面朝上”事件为A,“第2枚正面朝上”事件为B,则A,B相互立.独(√)(4)若事件A1与A2是立事件,任意的事件对则对B⊆Ω,都有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(√)教材改编题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.甲、乙两人独立地破解同一个谜题,破解出谜题的概率分别为,,则谜题没被破解出的概率为()A.B.C.D.1答案A解析设“甲立地破解出独谜题”事件为A,“乙立地破解出独谜题”事件为B,则P(A)=,P(B)=,故P()=,P()=,所以P()=×=,即被破解出的率谜题没概为.2.在8件同一型号的产品中,有3件次品,5件合格品,现不放回地从中依次抽取2件,在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率是()A.B.C.D.答案D解析第一次抽到次品后,剩余当还2件次品,5件合格品,所以第二次抽到次品的率概为.3.智能化的社区食堂悄然出现,某社区有智能食堂A,人工食堂B,居民甲第一天随机地选择一食堂用餐,如果第一天去A食堂,那么第二天去A食堂的概率为0.6;如果第一天去B食堂,那么第二天去A食堂的概率为0.5,则居民甲第二天去A食堂用餐的概率为________.答案0.55解析由意得,居民甲第二天去题A食堂用餐的率概P=0.5×0.6+0.5×0.5=0.55.题型一相互独立事件的概率例1(1)(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案B解析事件甲生的率发概P(甲)=,事件乙生的率发概P(乙)=,事件丙生的率发概P(丙)==,事件丁生的率发概P(丁)==.事件甲事件丙同生的率与时发概为0,P(甲丙)≠P(甲)P(丙),故A;事件甲事件丁同生的率=,错误与时发概为P(甲丁)=P(甲)P(丁),故小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB正确;事件乙事件丙同生的率=,与时发概为P(乙丙)≠P(乙)P(丙),故C;事件丙错误与事件丁是互斥事件,不是相互立事件,故独D.错误(2)(2023·沂模临拟)“11分制”乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概...