小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二课时定值问题题型一长度或距离为定值例1(2020·北京卷)已知椭圆C：＋＝1过点A(－2，－1)，且a＝2b.(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(－4，0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－4于点P，Q，求的值.解(1)由椭圆过点A(－2，－1)，得＋＝1.又a＝2b，∴＋＝1，解得b2＝2，∴a2＝4b2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意.设直线l：y＝k(x＋4)，由得(4k2＋1)x2＋32k2x＋64k2－8＝0.由Δ＞0，得－＜k＜.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.又 直线AM：y＋1＝(x＋2)，令x＝－4，得yP＝－1.将y1＝k(x1＋4)代入，得yP＝.同理yQ＝.∴yP＋yQ＝－(2k＋1)＝－(2k＋1)·＝－(2k＋1)·＝－(2k＋1)×＝0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴|PB|＝|BQ|，∴＝1.感悟提升探求圆锥曲线中的定线段的长的问题，一般用直接求解法，即先利用弦长公式把要探求的线段表示出来，然后利用题中的条件(如直线与曲线相切等)得到弦长表达式中的相关量之间的关系式，把这个关系式代入弦长表达式中，化简可得弦长为定值.训练1已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，M为AB的中点.(1)若p＝2，M的坐标为(1，1)，求直线l的方程.(2)若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，求证：为定值.(1)解由题意知直线l的斜率存在且不为0，故设直线l的方程为x－1＝t(y－1)即x＝ty＋1－t，设A(x1，y1)，B(x2，y2).由得y2－4ty－4＋4t＝0，∴Δ＝16t2＋16－16t＝16(t2－t＋1)＞0，y1＋y2＝4t，∴4t＝2，即t＝.∴直线l的方程为2x－y－1＝0.(2)证明 抛物线C：y2＝2px(p＞0)，∴焦点F的坐标为.由题意知直线l的斜率存在且不为0， 直线l过焦点F，故设直线l的方程为x＝ty＋(t≠0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2).由得y2－2pty－p2＝0，∴y1＋y2＝2pt，Δ＝4p2t2＋4p2＞0.∴x1＋x2＝t(y1＋y2)＋p＝2pt2＋p，∴M.∴MN的方程为y－pt＝－t.令y＝0，解得x＝pt2＋，N，∴|MN|2＝p2＋p2t2，|FN|＝pt2＋－＝pt2＋p，∴＝＝2p，为定值.题型二斜率或其表达式为定值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2(12分)(2022·衡水模拟)已知点P在圆O：x2＋y2＝6上运动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足(1－)OQ＝OP－OM.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)过点(2，0)的动直线l与曲线E交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D，使得DA·AB＋DA2的值为定值？若存在，求出定点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.[规范答题]解(1)设M(x，y)，P(x0，y0)，由(1－)OQ＝OP－OM，得OQ－OP＝OQ－OM，即PQ＝MQ，……………………2分∴又点P(x0，y0)在圆O：x2＋y2＝6上，∴x＋y＝6，∴x2＋3y2＝6，∴轨迹E的方程为＋＝1.……………………4分(2)当直线l的斜率存在时，设l：y＝k(x－2)，由消去y得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝，x1·x2＝，……………………6分根据题意，假设x轴上存在定点D(m，0)，使得DA·AB＋DA2＝DA·(AB－AD)＝DA·DB为定值，则有DA·DB＝(x1－m，y1)·(x2－m，y2)＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋(4k2＋m2)＝(k2＋1)×－(2k2＋m)·＋(4k2＋m2)＝，……………………10分要使上式为定值，即与k无关，则3m2－12m＋10＝3(m2－6)，即m＝，此时DA·DB＝m2－6＝－为常数，定点D的坐标为.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，易求得直线l与椭圆C的两个交点坐标分别为，，此时DA·DB＝·小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝－.……………………11分综上所述，存在定点D，使得DA·AB＋DA2为定值－.………………12分第一...