2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2.4 函数的对称性.docx本文件免费下载 【共9页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.4函数的对称性考试要求1.能通过平移,分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题.知识梳理1.奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称.(2)若f(x-2)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴为x=-2;若f(x-2)是奇函数,则函数f(x)图象的对称中心为(-2,0).2.若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则f(a-x)=f(a+x);若函数y=f(x)满足f(a-x)=-f(a+x),则函数的图象关于点(a,0)对称.3.两个函数图象的对称(1)函数y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称;(2)函数y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称;(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=f(x+1)是偶函,函数则数y=f(x)的象于直图关线x=1.对称(√)(2)函数y=f(x-1)是奇函,函数则数y=f(x)的象于点图关(1,0).对称(×)(3)若函数f(x)足满f(x-1)+f(x+1)=0,则f(x)的象于图关y.轴对称(×)(4)若函数f(x)足满f(2+x)=f(2-x),则f(x)的象于直图关线x=2.对称(√)教材改编题1.函数f(x)=图象的对称中心为()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)答案B解析因为f(x)==1+,由y=向上平移一位度得到个单长y=1+,又y=于关(0,0),对称所以f(x)=1+的象于图关(0,1).对称2.已知定义在R上的函数f(x)在[-2,+∞)上单调递减,且f(-2-x)=f(-2+x),则f(-4)与f(1)的大小关系为________.答案f(-4)>f(1)解析 f(-2-x)=f(-2+x),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴f(x)于直关线x=-2,对称又f(x)在[-2,+∞)上,单调递减∴f(-4)=f(0)>f(1),故f(-4)>f(1).3.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且当x∈[2,3]时,f(x)=2x-1,则f(-1)=________.答案5解析 f(x)偶函,为数∴f(-1)=f(1),由f(x)的象于图关x=2,对称可得f(1)=f(3)=2×3-1=5.题型一轴对称问题例1(1)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(x+1)=f(1-x),当f(-3)=-2时,则f(2023)等于()A.-2B.2C.0D.-4答案B解析定在义R上的函数f(x)是奇函,且数对x∈R都有f(x+1)=f(1-x),故函数f(x)的象于直图关线x=1,对称∴f(x)=f(2-x),故f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x)=-f(2+x)=f(4+x),∴f(x)是周期为4的周期函.数则f(2023)=f(505×4+3)=f(3)=-f(-3)=2.(2)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数,f(x)在[2,+∞)上单调递减,则不等式f(x-1)>f(1)的解集为________.答案(2,4)解析 f(x+2)是偶函,数∴f(x+2)的象于直图关线x=0,对称∴f(x)的象于直图关线x=2,对称又f(x)在[2,+∞)上,单调递减∴f(x)在(-∞,2]上增.单调递又f(x-1)>f(1),∴|x-1-2|<|1-2|,即|x-3|<1,解得2<x<4,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴原不等式的解集为(2,4).思维升华函数y=f(x)的象于直图关线x=a对称⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(a-x)=f(a+x);若函数y=f(x)足满f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)的象于直图关线x=成.轴对称跟踪训练1(1)已知函数f(x)=-x2+bx+c,且f(x+1)是偶函数,则f(-1),f(1),f(2)的大小关系是()A.f(-1)<f(1)<f(2)B.f(1)<f(2)<f(-1)C.f(2)<f(-1)<f(1)D.f(-1)<f(2)<f(1)答案D解析因为f(x+1)是偶函,所以其数对称轴为x=0,所以f(x)的对称轴为x=1,又二次函数f(x)=-x2+bx+c的口向下,根据自量离的距离可得开变对称轴f(-1)<f(2)<f(1).(2)如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x≥时,f(x)=log2(3x-1),那么函数f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为()A.2B.3C.4D.-1答案C解析根据f(1+x)=f(-x)可知,f(x)的象于图关x=,对称那求函么数f(x)在[-2,0]上的最大最小之和,即求函值与值数f(x)在[1,3]上的...

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