2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)第4节 幂函数与二次函数.doc本文件免费下载 【共14页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4节幂函数与二次函数考试要求1.了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=的图象,了解它们的变化情况;2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.1.幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0,+∞)上都有定义;②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为(m,n).零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质函数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图象(抛物线)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定义域R值域对称轴x=-顶点坐标奇偶性当b=0时是偶函数,当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数;在上是增函数在上是增函数;在上是减函数1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.2.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则当时,恒有f(x)>0;当时,恒有f(x)<0.3.(1)幂函数y=xα中,α的取值影响幂函数的定义域、图象及性质;(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y=2x是幂函数.()(2)当α>0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上是增函数.()(3)当n是偶数时,幂函数y=x(m,n∈Z,且m是奇数)是偶函数.()(4)二次函数y=ax2+bx+c(x∈[a,b])的最值一定是.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×解析(1)由于幂函数的解析式为f(x)=xα,故y=2x不是幂函数,故(1)错误.(4)对称轴x=-,当-不在给定定义域内时,最值不是,故(4)错误.2.(2021·青岛联考)不等式(x2+1)>(3x+5)的解集为()A.∪(4,+∞)B.(-1,4)C.(4,+∞)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)答案A解析不等式(x2+1)>(3x+5)等价于x2+1>3x+5≥0,解得-≤x<-1或x>4.所以原不等式的解集为∪(4,+∞).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.函数y=x-的大致图象是()答案B解析由幂函数的性质可知,函数y=x-的图象在(0,+∞)上单调递减,故A、C错误;函数y=x-为偶函数,故D错误.4.已知α∈,.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=______.答案-1解析由y=xα为奇函数,知α取-1,1,3.又y=xα在(0,+∞)上递减,∴α<0,取α=-1.5.(易错题)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n=________.答案1解析由题意知n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验n=1符合题意.6.(2022·杭州联考)已知函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域和值域都为[1,a],则b=________.答案5解析f(x)=x2-2ax+b的图象关于x=a对称,所以f(x)在[1,a]上为减函数,又f(x)的值域为[1,a],所以∴a=2,a=1(舍),∴b=5.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一幂函数的图象和性质1.已知幂函数y=x(p,q∈N*,q>1且p,q互质)的图象如图所示,则()A.p,q均为奇数,且>1B.q为偶数,p为奇数,且>1C.q为奇数,p为偶数,且>1D.q为奇数,p为偶数,且0<<1答案D解析由幂函数的图象关于y轴对称,可知该函数为偶函数,所以p为偶数,则q为奇数.因为幂函数y=x的图象在第一象限内向上凸起,且在(0,+∞)上单调递增,所以0<<1.2.(2021·衡水调研)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(lnπ),c=f(2-),则a,b,c的大小关系是...

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