小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.8对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例,了解对数函数的概念,会画对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识梳理1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数,记作lgN.以e为底的对数叫做自然对数,记作lnN.2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质:loga1=0,logaa=1,=N(a>0,且a≠1,N>0).(2)对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R).(3)对数换底公式:logab=(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).3.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域(0,+∞)值域R性质过定点(1,0),即x=1时,y=0当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.常用结论1.logab·logba=1,=logab.2.如图给出4个对数函数的图象小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则b>a>1>d>c>0,即在第一象限,不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(1,0),(a,1),.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M=N,则logaM=logaN.(×)(2)函数y=loga2x(a>0,且a≠1)是函.对数数(×)(3)函对数数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函.数(×)(4)函数y=log2x与y=的象重合.图(√)教材改编题1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为()A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.[1,+∞)答案A解析根据合函性同增可知复数单调异减f(x)在[0,1]上增,单调递因为0≤x≤1,所以1≤x+1≤2,则log21≤log2(x+1)≤log22,即f(x)∈[0,1].2.函数y=loga(x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过点________.答案(3,2)解析 loga1=0,令x-2=1,∴x=3,y=2,∴函的象定点数图过(3,2).3.eln2+=________.答案4解析eln2+=2+log416=2+2=4.题型一对数式的运算例1(1)若2a=5b=10,则+的值是()A.-1B.C.D.1答案D解析由2a=5b=10,∴a=log210,b=log510,∴=lg2,=lg5,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴+=lg2+lg5=lg10=1.(2)计算:log535+-log5-log514=________.答案2解析原式=log535-log5-log514+=log5+=log5125-1=log553-1=3-1=2.思维升华解算的常用方法决对数运问题(1)化底的指的形式行化.将真数为数数幂进简(2)同底的和、差、倍合.将对数并(3)利用底公式不同底的式化成同底的式,要注意底公式的正用、逆用及换将对数转对数换形用.变应跟踪训练1(1)(2022·保定模拟)已知2a=3,b=log85,则4a-3b=________.答案解析因为2a=3,所以a=log23,又b=log85,所以b=log25,所以a-3b=log2,4a-3b==.(2)(lg5)2+lg2lg5+lg4-log34×log23=________.答案-1解析原式=lg5(lg5+lg2)+-×=lg5+lg2-2=1-2=-1.题型二对数函数的图象及应用例2(1)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1答案A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、...