小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.9指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点,也是高考必考考点,其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互化、运算性质,以及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.题型一直接法比较大小命题点1利用函数的性质例1设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a答案C解析因函为数y=x是增函,数所以<,即a<b,又因函为数y=在(0,+∞)上增,单调递所以<,所以b<c,故c>b>a.命题点2找中间值例2(2023·上模饶拟)已知a=log53,b=,c=7-0.5,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a答案C解析因为1=log55>log53>log5=log5=,即<a<1,b=>20=1,7-0.5=<=,即0<c<,所以b>a>c.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点3特殊值法例3已知a>b>1,0<c<,则下列结论正确的是()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc答案C解析取特殊,令值a=4,b=2,c=,则ac=,bc=,∴ac>bc,故A;错误abc=4×=,bac=2×=,∴abc>bac,故B;错误logac=log4=-1,logbc=log2=-2,alogbc=-8,blogac=-2,∴alogbc<blogac,logac>logbc,故C正确,D.错误思维升华利用特殊作值“中量间”在指、中通常可先数对数优选择“-1,0,,1”所比的行分,然后再行比,对较数进划进较有可以化比的步,也有一些目需要特殊的常所比的的行估,时简较骤题选择数对较数值进计例如log23,可知1=log22<log23<log24=2,而可估进计log23是一个1~2之的小,而间数从便于比.较跟踪训练1(1)已知a=0.60.6,b=lg0.6,c=1.60.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b答案D解析因为y=x0.6在(0,+∞)上增,单调递所以1.60.6>0.60.6>0,又b=lg0.6<lg1=0,所以c>a>b.(2)已知a=,b=log34,c=3-0.1,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b答案A解析因为a==log3,=34=81>43=64,且函数y=log3x在(0,+∞)上增,单调递所以log3>log34,即a>b.又因为b=log34>log33=1,c=3-0.1<30=1,即b>c,所以a>b>c.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小例4(1)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b答案A解析c=>=1,a===,b==,因为y=在(0,+∞)上增,且单调递<,所以a<b,又<0=1,即b<1,所以a<b<c.(2)(2020·全国Ⅲ)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案A解析 log53-log85=log53-=<=<=0,∴log53<log85. 55<84,134<85,∴5log85<4,4<5log138,∴log85<log138,∴log53<log85<log138,即a<b<c.思维升华求同存法比大小异较如果指或的底相同,可通的大小指、函的性判出指两个数对数数则过真数与数对数数单调断或的大小系,要熟用指、公式、性,量比的象化某一部数对数关练运数对数质尽将较对转为分相同的情.况跟踪训练2(1)已知a=2100,b=365,c=930(参考值lg2≈0.3010,lg3≈0.4771),则a,b,c的大小关系是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a答案B解析c=930=360,a=2100⇒lga=lg2100=100lg2≈30.1,b=365⇒lgb=lg365=65lg3≈31.0115,c=930⇒lgc=lg360=60lg3≈28.626,所以lgb>lga>lgc,即b>a>c.(2)(2022·汝州模拟)已知a=log63,b=log84,c=log105,则()A.b<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c答案D解析由意得,题a=log63=log6=1-log62=1-,b=log84=log8=1-log8...