小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷小题2函数的概念与性质一、单项选择题1.(2023·太原模拟)已知函数f(x)=的定义域为A,集合B={x|-1<x<5},则集合A∩B中整数的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C解析由,题设x2-3x≥0,可得定域义A={x|x≤0或x≥3},所以A∩B={x|-1<x≤0或3≤x<5},故其中整元素有数0,3,4,共3.个2.(2023·深模圳拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数,则下列命题正确的是()A.∀x∈R,f(x)+f(-x)=0B.∃x∈R,f(x)+f(-x)=0C.∃x∈R,f(x)≠f(-x)D.∀x∈R,f(x)≠f(-x)答案C解析因定在为义R上的函数f(x)不是偶函,数所以∀x∈R,f(x)=f(-x)假命,为题则∃x∈R,f(x)≠f(-x)命.为真题3.(2022·重庆质检)已知函数f(x)=ax5+bx3+2,若f(2)=7,则f(-2)等于()A.-7B.-3C.3D.7答案B解析设g(x)=f(x)-2=ax5+bx3,则g(-x)=-ax5-bx3=-g(x),即f(x)-2=-f(-x)+2,故f(-2)=-f(2)+4=-3.4.(2023·州模扬拟)下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=-B.y=x-sinxC.y=tanxD.y=x3-x答案B解析y=-是奇函,但在整定域不是增函,故数个义内数A;错误y=x-sinx,因为y′=1-cosx≥0,x∈R,所以在定域上是增函且是奇函,故义数数B正确;y=tanx在定域上是奇函但不是函,故义数单调数C;错误y=x3-x在R上是奇函但不是函,故数单调数D.错误5.(2022·江模镇拟)“函数f(x)=sinx+(a-1)cosx为奇函数”是“a=1”的()A.充分不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析函数f(x)=sinx+(a-1)cosx奇函,为数则sin(-x)+(a-1)cos(-x)=-sinx-(a-1)cosx,化得简a-1=0,故a=1,当a=1,时f(x)=sinx是奇函,数因此“函数f(x)=sinx+(a-1)cosx奇函为数”是“a=1”的充要件.条6.(2023·州模郑拟)已知f(x)=x3+2x,若a,b,c∈R,且a+b<0,a+c<0,b+c<0,则f(a)+f(b)+f(c)的值()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定答案C解析因为f(x)=x3+2x,x∈R,f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-f(x),所以f(x)是R上的奇函,数又因为f′(x)=3x2+2>0,所以f(x)在R上增,单调递又因为a+b<0,a+c<0,b+c<0,所以a<-b,c<-a,b<-c,所以f(a)<f(-b)=-f(b),f(c)<f(-a)=-f(a),f(b)<f(-c)=-f(c),所以f(a)+f(b)+f(c)<-[f(a)+f(b)+f(c)],即f(a)+f(b)+f(c)<0.7.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(1)<f<fB.f<f(1)<fC.f<f<f(1)D.f<f(1)<f答案B解析因函为数y=f(x)在[0,2]上增,且函单调递数f(x+2)是偶函,数所以函数y=f(x)在[2,4]上,且在单调递减[0,4]上足满f(2-x)=f(2+x),所以f(1)=f(3),因为2<<3<,所以f>f(3)>f,则f>f(1)>f.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.已知函数f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式f(lnx)+f(-lnx)<2f(1)的解集为()A.(e,+∞)B.(0,e)C.∪(1,e)D.答案D解析函数f(x)=xsinx+cosx+x2的定域义为R,f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)+(-x)2=xsinx+cosx+x2=f(x),即函数f(x)偶函,为数f′(x)=xcosx+2x=x(2+cosx),当x>0,时2+cosx>0,则f′(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上增,单调递由f(lnx)+f(-lnx)=2f(lnx)<2f(1),可得f(|lnx|)<f(1),得|lnx|<1,即-1<lnx<1,解得<x<e.二、多项选择题9.(2023·春长质检)下列函数中,图象关于原点对称的是()A.f(x)=ex-e-xB.f(x)=-1C.f(x)=lnD.f(x)=lnsinx答案ABC解析由f(x)=ex-e-x可得,f(-x)=e-x-ex=-f(x),x∈R,∴函奇函,象于原数为数图关点;对称由f(x)=-1=可得,f(-x)===-f(x),x∈R,∴函奇函,象于原点;数为数图关对称由f(x)=ln(x+)可得,f(-x)=ln(...