小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1节数列的概念与简单表示法考试要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.1.数列的定义按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是表格法、图象法和解析式法.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.5.数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.1.若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.()(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列.(3)数列可以是常数列或摆动数列.2.(多选)(2021·长沙月考)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是()A.an＝(－1)n－1＋1B.an＝C.an＝2sinD.an＝cos(n－1)π＋1答案ABD解析对n＝1，2，3，4进行验证，an＝2sin不合题意，其他都可能.3.(2022·湘豫名校联考)已知数列{an}满足：对任意m，n∈N*，都有anam＝an＋m，且a2＝2，那么a20＝()A.240B.230C.220D.210答案D解析由anam＝an＋m，a2＝2，得a20＝a2a18＝a2a2a16＝a＝210.故选D.4.(易错题)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋3，则{an}的通项公式为________.答案an＝解析当n＝1时，a1＝S1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，又a1＝4不适合上式，所以an＝5.若an＝－n2＋9n＋10，则当数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为________.答案9或10小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析要使Sn最大，只需要数列中正数的项相加即可，即需an＞0，－n2＋9n＋10＞0，得－1＜n＜10，又n∈N*，所以1≤n＜10.又a10＝0，所以n＝9或10.6.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________.答案(－3，＋∞)解析因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.考点一由an与Sn的关系求通项例1(1)(多选)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则下列结论正确的是()A.an＝B.an＝C.Sn＝－D.数列是等差数列答案BCD解析 an＋1＝Sn·Sn＋1＝Sn＋1－Sn，两边同除以Sn＋1·Sn，得－＝－1.∴是以－1为首项，d＝－1的等差数列，即＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＋＝，又a1＝－1不符合上式，∴an＝(2)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N＋.①求a1的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②求数列{an}的通项公式.解①令n＝1时，T1＝2S1－1， T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.②n≥2时，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，则Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－...