小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2节等差数列及其前n项和考试要求1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.1.等差数列的概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式:an+1-an=d(n∈N*,d为常数).(2)等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列,这时A叫做a与b的等差中项,根据等差数列的定义可以知道,2A=a+b.2.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.(2)前n项和公式:Sn=na1+=.3.等差数列的性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.(5)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列也为等差数列.1.已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列,且公差为p.2.在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.等差数列{an}的单调性:当d>0时,{an}是递增数列;当d<0时,{an}是递减数列;当d=0时,{an}是常数列.4.数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0且关于n的二次函数.()答案(1)√(2)√(3)×(4)×解析(3)若公差d=0,则通项公式不是n的一次函数.(4)若公差d=0,则前n项和不是n的二次函数.2.(2022·福州质检)在等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=15,则a5+a6=()A.10B.20C.25D.30答案C解析等差数列{an}中,每相邻2项的和仍然构成等差数列,设其公差为d,若a1+a2=5,a3+a4=15,则d=15-5=10,因此a5+a6=(a3+a4)+d=15+10=25.3.(2022·青岛一模)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,S3=,则数列{an}的通项公式an=()A.nB.C.2n-1D.答案B解析设等差数列{an}的公差为d,则S3=3a1+d=3+3d=,解得d=,∴an=1+(n-1)×=.4.(2021·杭州二模)已知{an}是等差数列,满足3(a1+a5)+2(a3+a6+a9)=18,则该数列的前8项和为()A.36B.24C.16D.12答案D解析由等差数列性质可得a1+a5=2a3,a3+a6+a9=3a6,所以3×2a3+2×3a6=18,即a3+a6=3,所以S8===12.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.(多选)设{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值答案ABD解析S6=S5+a6>S5,则a6>0,S7=S6+a7=S6,则a7=0,则d=a7-a6<0,S8=S7+a8<S7,a8<0,则a9<0,又a6+a8=a5+a9=2a7=0,∴S5>S9,由a7=0,a6>0知S6,S7是Sn中的最大值.从而ABD均正确.6.一物体从1960m的高空降落,如果第1秒降落4.90m,以后每秒比前一秒多降落9.80m,那么经过________秒落到地面.答案20解析设物体经过t秒降落到地面.物体在降落过程中,每一秒降落的距离构成首项为4.90,公差为9.80的等差数列.所以4.90t+t(t-1)×9.80=1960,即4.90t2=1960,解得t=20.考点一等差数列的基本运算1.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C...