2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第3章 §3.1 导数的概念及其意义、导数的运算.docx本文件免费下载 【共12页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.1导数的概念及其意义、导数的运算考试要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象,理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(形如f(ax+b))的导数.知识梳理1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数记作f′(x0)或y′|.f′(x0)=lim=lim.(2)函数y=f(x)的导函数(简称导数)f′(x)=y′=lim.2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,相应的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0f(x)=xα(α∈R,且α≠0)f′(x)=αxα-1f(x)=sinxf′(x)=cosxf(x)=cosxf′(x)=-sinxf(x)=ax(a>0,且a≠1)f′(x)=axlnaf(x)=exf′(x)=exf(x)=logax(a>0,且a≠1)f′(x)=f(x)=lnxf′(x)=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.导数的运算法则若f′(x),g′(x)存在,则有[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);′=(g(x)≠0);[cf(x)]′=cf′(x).5.复合函数的定义及其导数复合函数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.常用结论1.区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线,该点一定是切点,切线有且仅有一条.(2)过点处的切线,该点不一定是切点,切线至少有一条.2.′=(f(x)≠0).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均化率.变(×)(2)曲只有一公共点的直一定是曲的切.与线个线线线(×)(3)f′(x0)=[f(x0)]′.(×)(4)(cos2x)′=-2sin2x.(√)教材改编题1.若函数f(x)=3x+sin2x,则()A.f′(x)=3xln3+2cos2xB.f′(x)=3x+2cos2xC.f′(x)=+cos2xD.f′(x)=-2cos2x答案A解析因函为数f(x)=3x+sin2x,所以f′(x)=3xln3+2cos2x.2.函数f(x)=ex+在x=1处的切线方程为.答案y=(e-1)x+2解析由意得,题f′(x)=ex-,∴f′(1)=e-1,又 f(1)=e+1,∴切点为(1,e+1),切斜率线k=f′(1)=e-1,即切方程线为y-(e+1)=(e-1)(x-1),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即y=(e-1)x+2.3.已知函数f(x)=xlnx+ax2+2,若f′(e)=0,则a=.答案-解析由意得题f′(x)=1+lnx+2ax,∴f′(e)=2ae+2=0,解得a=-.题型一导数的运算例1(1)(多选)下列求导正确的是()A.[(3x+5)3]′=9(3x+5)2B.(x3lnx)′=3x2lnx+x2C.′=D.(2x+cosx)′=2xln2-sinx答案ABD解析于对A,[(3x+5)3]′=3(3x+5)2(3x+5)′=9(3x+5)2,故A正确;于对B,(x3lnx)′=(x3)′lnx+x3(lnx)′=3x2lnx+x2,故B正确;于对C,′==,故C;错误于对D,(2x+cosx)′=(2x)′+(cosx)′=2xln2-sinx,故D正确.(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=x3+x2f′(1)+2x-1,则f′(2)等于()A.1B.-9C.-6D.4答案C解析因为f(x)=x3+x2f′(1)+2x-1,所以f′(x)=3x2+2xf′(1)+2,把x=1代入f′(x),得f′(1)=3×12+2f′(1)+2,解得f′(1)=-5,所以f′(x)=3x2-10x+2,所以f′(2)=-6.思维升华(1)求函的要准确地把函拆分成基本初等函的和、差、、商,再利数导数数数积用算法求.运则导(2)抽象函求,恰是,然后活用方程思想求解.数导当赋值关键(3)合函求,由外到逐求,必要要行元.复数导应内层导时进换跟踪训练1(1)(多选)下列求导运算正确的是()A.若f(x)=sin(2x+3),则f′(x)=2cos(2x+3)B.若f(x)=e-2x+1,则f′(x)=e-2x+1C.若f(x)=,则f′(x)=D.若f(x)=xlnx,则f′(x)=lnx+1答案ACD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...

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