小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.3导数与函数的极值、最值考试要求1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题．知识梳理1．函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．(3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．2．函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．常用结论对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函的可能不止一，也可能有．数极值个没(√)(2)函的小一定小于函的大．数极值数极值(×)(3)函的小一定是函的最小．数极值数值(×)(4)函的大一定不是函的最小．数极值数值(√)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com教材改编题1．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．4答案A解析由意知，只有在题x＝－1，处f′(－1)＝0，且其符左右正，故两侧导数号为负f(x)的小点只有极值1．个2．函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是________________．答案(－∞，－)∪(，＋∞)解析f′(x)＝3x2－2ax＋2，由意知题f′(x)有零点，变号∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，解得a>或a<－.3．若函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝________.答案4解析f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)，时f′(x)<0，当x∈(2,3]，时f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上，在单调递减(2,3]上增．又单调递f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.题型一利用导数求解函数的极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1(多选)(2023·南大附中模华师拟)如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是()A．当x＝－1时，f(x)取得极小值B.f(x)在[－2,1]上单调递增C．当x＝2时，f(x)取得极大值D.f(x)在[－1,2]上不具备单调性答案AC解析由函导数f′(x)的象可知，图－当2<x<－1，时f′(x)<0，则f(x)；单调递减小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x＝－1，时f′(x)＝0；－当1<x<2，时f′(x)>0，则f(x)增；单调递当x＝2，时f′(x)＝0；当2<x<4，时f′(x)<0，则f(x)；单调递减当x＝4，时f′(x)＝0，所以当x＝－1，时f(x)取得小，故极值选项A正确；f(x)在[－2,1]上有有增，故减选项B；错误当x＝2，时f(x)取得大，故极值选项C正确；f(x)在[－1,2]上增，故单调递选项D．错误命题点2求已知函数的极值例2(2022·西南大附中模学拟)已知函数f(x)＝lnx＋2ax2＋2(a＋1)x(a≠0)，讨论函数f(x)的极值．解因为f(x)＝lnx＋2ax2＋2(a＋1)x，所以f(x)的定域义为(0，＋∞)，f′(x)＝＋4ax＋2a＋2＝，若a<0，则当x∈，时f′(x)>0；当x∈，时f′(x)<0，故函数f(x)在上增，在上；单调递单调递减故f(x)在x＝－取得唯一的大，且大处极值极值为f＝ln－－1.若a>0，则当x∈(0，＋∞)，时f′(x)>0恒成立，故函数...