小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷大题6导数的综合问题1.(2023·州模温拟)已知函数f(x)=x2-(a+1)lnx.(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥(a2-a)lnx对∀x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.解(1)f(x)的定域义为(0,+∞),当a=0,时f′(x)=2x-=.当x∈,时f′(x)<0,则f(x)的,单调递减区间为当x∈,时f′(x)>0,则f(x)的增单调递区间为.(2)由f(x)≥(a2-a)lnx对∀x∈(1,+∞)恒成立,得a2+1≤对∀x∈(1,+∞)恒成立.设h(x)=(x>1),则h′(x)=.当x∈(1,),时h′(x)<0;当x∈(,+∞),时h′(x)>0.所以h(x)min=h()=2e,则a2+1≤2e,解得-≤a≤,故a的取范是值围[-,].2.设f(x)=2xlnx+1.(1)求f(x)的最小值;(2)证明:f(x)≤x2-x++2lnx.(1)解f(x)的定域义为(0,+∞),f′(x)=2(lnx+1),当x∈,时f′(x)<0,f(x);单调递减当x∈,时f′(x)>0,f(x)增,单调递所以当x=,时f(x)取得最小值f=1-.(2)证明令F(x)=x2-x++2lnx-f(x)=x(x-1)--2(x-1)lnx=(x-1),令g(x)=x--2lnx,则g′(x)=1+-=≥0,所以g(x)在(0,+∞)上增,单调递又g(1)=0,所以当0<x<1,时g(x)<0,F(x)>0当x>1,时g(x)>0,F(x)>0,当x=1,时F(x)=0,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以(x-1)≥0,即f(x)≤x2-x++2lnx.3.(2023·邢台质检)2022年2月4日,第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行,拉开了冬奥会的帷幕.冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱,达到一墩难求的地步.当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品,其中某个挂件纪念品每件的成本为5元,并且每件纪念品需向税务部门上交a元(10≤a≤13)的税收,预计当每件产品的售价定为x元(13≤x≤17)时,一年的销售量为(18-x)2万件.(1)求该商店一年的利润f(x)(万元)与每件纪念品的售价x的函数关系式;(2)求出f(x)的最大值Q(a).解(1)由意,每件品的售价题预计当产为x元(13≤x≤17),一年的售量时销为(18-x)2万件,而每件品的成本产为5元,且每件品需向部上交产税务门a元(10≤a≤13),∴商店一年的利润f(x)(万元)售价与x的函系式数关为f(x)=(x-5-a)(18-x)2,x∈[13,17].(2) f(x)=(x-5-a)(18-x)2,x∈[13,17],∴f′(x)=(28+2a-3x)(18-x),令f′(x)=0,解得x=或x=18,而10≤a≤13,则16≤≤18,①若16≤<17,即10≤a<11.5,当x∈,时f′(x)≥0,f(x)增,单调递当x∈,时f′(x)≤0,f(x),单调递减∴f(x)max=f=(13-a)3;②若17≤≤18,即11.5≤a≤13,则f′(x)≥0,即f(x)在[13,17]上增,单调递∴f(x)max=f(17)=12-a,上,综Q(a)=4.(2022·重庆质检)已知函数f(x)=x2+2x-aln,a∈R.(1)当a=4时,求f(x)的极值;(2)若曲线y=f(x)与直线y=ax在(0,4]上有且只有一个交点,求a的取值范围.解(1)由意,题f(x)=x2+2x-4ln,x>0,则f′(x)=2x+2-=(x2+x-2)=(x-1)(x+2),故f(x)在(0,1)上,在单调递减(1,+∞)上增,单调递有小极值f(1)=3-4ln,无大.极值(2)设g(x)=f(x)-ax=x2+(2-a)x-aln,x∈(0,4],则g′(x)=2x+(2-a)-=[2x2+(2-a)x-a]=(x+1)(2x-a),①当a=0,时g(x)=x2+2x,在(0,4]上无零点,不符合意;题②当a<0,时g(x)在(0,4]上增,单调递g(2)=4+(2-a)×2>0,x→0,时g(x)<0,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由零点存在定理得,g(x)在(0,4]只有一零点,即曲内个线y=f(x)直与线y=ax在(0,4]上有且只有一交点.个③当a>0,时g(x)在上,在上增,单调递减单调递若<4,即0<a<8,只能则g=a-a2-aln=a=0⇒a=4,若a≥8,则g(x)在(0,4]上,单调递减当x→0,时g(x)>0,要则g(4)=16+4(2-a)-aln2<0,则a>,故a≥8,上,综a的取范值围为(-∞,0)∪{4}∪[8,+∞).5.(2023·宁济质检)已知函数f(x)=acos...