2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第3章 必刷小题5 导数及其应用.docx本文件免费下载 【共6页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷小题5导数及其应用一、单项选择题1.函数f(x)=(2x-1)ex的单调递增区间为()A.B.C.D.答案C解析因函为数f(x)=(2x-1)ex,所以f′(x)=2ex+(2x-1)ex=(2x+1)ex,令f′(x)>0,解得x>-,所以函数f(x)的增单调递区间为.2.(2023·茂名模拟)若曲线y=f(x)=x2+ax+b在点(1,f(1))处的切线为3x-y-2=0,则有()A.a=-1,b=1B.a=1,b=-1C.a=-2,b=1D.a=2,b=-1答案B解析将x=1代入3x-y-2=0得y=1,则f(1)=1,则1+a+b=1,① f(x)=x2+ax+b,∴f′(x)=2x+a,则f′(1)=3,即2+a=3,②立联①②,解得a=1,b=-1.3.已知x=0是函数f(x)=eax-ln(x+a)的极值点,则a等于()A.1B.2C.eD.±1答案A解析因为f(x)=eax-ln(x+a),所以f′(x)=aeax-.又x=0是f(x)的点,极值所以a-=0,解得a=±1,知经检验a=-1不符合件,故条a=1.4.(2023·南济质检)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,定理内容是:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断,在开区间(a,b)内的导数为f′(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数f(x)=x3-3x在[-2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为()A.3B.2C.1D.0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案B解析函数f(x)=x3-3x,则f(2)=2,f(-2)=-2,f′(x)=3x2-3,由f(2)-f(-2)=f′(c)(2+2),得f′(c)=1,即3c2-3=1,解得c=±∈[-2,2],所以f(x)在[-2,2]上的“拉格朗日中点值”的个数为2.5.(2023·坊模潍拟)已知函数f(x)=xex-x2-2x-m在(0,+∞)上有零点,则m的取值范围是()A.[1-ln22,+∞)B.[-ln22-1,+∞)C.[-ln22,+∞)D.答案C解析由函数y=f(x)在(0,+∞)上存在零点可知,m=xex-x2-2x(x>0)有解,设h(x)=xex-x2-2x(x>0),则h′(x)=(x+1)(ex-2)(x>0),当0<x<ln2,时h′(x)<0,h(x);单调递减当x>ln2,时h′(x)>0,h(x)增.单调递则x=ln2,时h(x)取得最小,且值h(ln2)=-ln22,所以m的取范是值围[-ln22,+∞).6.已知a,b∈R,则“lna>lnb”是“a+sinb>b+sina”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由lna>lnb,得a>b>0.由a+sinb>b+sina,得a-sina>b-sinb.函记数f(x)=x-sinx(x∈R),则f′(x)=1-cosx≥0,所以函数f(x)在R上增,单调递又a-sina>b-sinb,则f(a)>f(b),所以a>b.因此“lna>lnb”是“a+sinb>b+sina”的充分不必要件.条7.(2023·宁波模拟)设m≠0,若x=m为函数f(x)=m·(x-m)2(x-n)的极小值点,则()A.m>nB.m<nC.<1D.>1答案C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析f′(x)=m[2(x-m)(x-n)+(x-m)2]=3m(x-m),若m<0,则f′(x)是口向下的抛物,若开线x=m是小点,极值必有m<,则n>m,即<1;若m>0,f′(x)是口向上的抛物,若开线x=m是小点,极值必有m>,则n<m,即<1,上,综<1.8.已知f(x)=(x+3),g(x)=2lnx,若存在x1,x2,使得g(x2)=f(x1),则x2-x1的最小值为()A.6-8ln2B.7-8ln2C.2ln2D.4ln2答案B解析设g(x2)=f(x1)=m,则x1=2m-3,x2=,所以x2-x1=-2m+3,设h(x)=-2x+3,则h′(x)=-2,令h′(x)>0,得x>4ln2;令h′(x)<0,得x<4ln2,所以h(x)在(-∞,4ln2)上,在单调递减(4ln2,+∞)上增,单调递h(x)min=7-8ln2,所以当x=4ln2,时x2-x1取最小,值为7-8ln2.二、多项选择题9.下列函数中,存在极值点的是()A.y=x+B.y=2x2-x+1C.y=xlnxD.y=-2x3-x答案ABC解析由意,于题对A,函数y=x+,y′=1-,可得函数y=x+在(-∞,-1),(1,+∞)上增,在单调递(-1,0),(0,1)上,所以函有点单调递减数两个极值x=-1和x...

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