小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3节导数与函数的极值、最值考试要求1.借助函数图象,了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.1.函数的极值(1)函数的极小值:函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0.则a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值:函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0.则b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.(3)极小值点、极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值.2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在区间[a,b]上的最大(小)值的步骤:①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的极值;②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.1.求最值时,应注意极值点和所给区间的关系,关系不确定时,需要分类讨论,不可想当然认为极值就是最值.2.函数最值是“整体”概念,而函数极值是“局部”概念,极大值与极小值之间没有必然的大小关系.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)对于可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x0为极值点.()(2)函数的极大值不一定是最大值,最小值也不一定是极小值.()(3)函数f(x)在区间(a,b)上不存在最值.()(4)函数f(x)在区间[a,b]上一定存在最值.()答案(1)×(2)√(3)×(4)√解析(1)反例:f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,但x=0不是f(x)=x3的极值点.(3)反例:f(x)=x2在区间(-1,2)上的最小值为0.2.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A解析由题意知在x=-1处f′(-1)=0,且其两侧导数值符号为左负右正.3.(多选)(2022·青岛月考)已知f(x)=,则f(x)()A.在(-∞,+∞)上单调递减B.在(-∞,1)上单调递增C.有极大值,无极小值D.有极小值,无极大值答案BC解析由题意知f′(x)=,当x<1时,f′(x)>0,f(x)递增,x>1时,f′(x)<0,f(x)递减,f(1)是函数的极大值,也是最大值f(1)=,函数无极小值.4.(2021·新乡三模)某冷饮店的日销售额y(单位:元)与当天的最高气温x(单位:℃,20≤x≤40)的关系式为y=x2-x3,则该冷饮店的日销售额的最大值约为()A.907元B.910元C.915元D.920元答案C解析 y=x2-x3,20≤x≤40,∴y′=x-x2=-x(x-38).∴当20≤x≤38时,y′≥0,即函数在[20,38]上单调递增,当38≤x≤40时,y′≤0,即函数在[38,40]上单调递减,∴当x=38时,函数取值最大值,∴ymax=×382-×383≈915.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.(易错题)函数f(x)=x3-ax2+2x-1有极值,则实数a的取值范围是________.答案(-∞,-)∪(,+∞)解析f′(x)=3x2-2ax+2,由题意知f′(x)有变号零点,∴Δ=(2a)2-4×3×2>0,解得a>或a<-.6.若函数f(x)=x3-4x+m在[0,3]上的最大值为4,则m=________.答案4解析f′(x)=x2-4,x∈[0,3],当x∈[0,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,3]时,f′(x)>0,所以f(x)在[0,2)上单调递减,在(2,3]上单调递增.又f(0)=m,f(3)=-3+m.在[0,3]上,f(x)max=f(0)=4,所以m=4.考点一利用导数求函数的极值角度1根据函数图象判断极值例1(多选)(2022·重庆检测)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则()A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函数y=f(x)的极小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.-2是函数y=f(x)的极大...