小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式考试要求1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1,=tanα.2.掌握诱导公式,并会简单应用.知识梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:=tanα.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα-sinα-sinαsinαcosαcosα余弦cosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα正切tanαtanα-tanα-tanα口诀奇变偶不变,符号看象限常用结论同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α=1-cos2α=(1+cosα)(1-cosα);cos2α=1-sin2α=(1+sinα)(1-sinα);(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)使sin(π+α)=-sinα成立的件是条α角.为锐(×)(2)若sin(kπ-α)=(k∈Z),则sinα=.(×)(3)若α,β角,为锐则sin2α+cos2β=1.(×)(4)若α∈R,则tanα=恒成立.(×)教材改编题1.若cosα=,α∈,则tanα等于()A.-B.C.-2D.2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析由已知得,sinα=-=-=-,所以tanα==-2.2.若sinα+cosα=,则sinαcosα等于()A.-B.-C.D.2答案B解析因为sinα+cosα=,所以(sinα+cosα)2=,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=,即1+2sinαcosα=,所以sinαcosα=-.3.化简·cos(2π-α)的结果为.答案sinα解析原式=·cosα=sinα.题型一同角三角函数基本关系例1(1)(多选)已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=,则下列结论正确的是()A.θ∈B.cosθ=-C.tanθ=-D.sinθ-cosθ=答案AD解析因为sinθ+cosθ=,①所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,则2sinθcosθ=-,因为θ∈(0,π),所以sinθ>0,cosθ<0,所以θ∈,故A正确;所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=,所以sinθ-cosθ=,②故D正确;由①②立可得,联sinθ=,cosθ=-,故B;错误所以tanθ==-,故C.错误(2)已知cosα=-,则13sinα+5tanα=.答案0解析 cosα=-<0且cosα≠-1,∴α是第二或第三象限角.①若α是第二象限角,则sinα===,∴tanα===-.此时13sinα+5tanα=13×+5×=0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②若α是第三象限角,则sinα=-=-=-,∴tanα===,此,时13sinα+5tanα=13×+5×=0.上,综13sinα+5tanα=0.(3)已知tanα=2,则=;sin2α+cos2α=.答案解析因为tanα=2,所以===.sin2α+cos2α=·+·=·+·=×+×=.思维升华(1)用公式注意方程思想的用:于应时应对sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα三式子,利用这个(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.(2)注意公式逆用及形用:变应1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.跟踪训练1(1)(2023·州模苏拟)已知=5,则cos2α+sin2α等于()A.B.-C.-3D.3答案A解析由=5,得=5,可得tanα=2,则cos2α+sin2α=cos2α+sinαcosα===.(2)若α∈(0,π),sin(π-α)+cosα=,则sinα-cosα的值为()A.B.-C.D.-答案C解析由公式得,诱导sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=,所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,则2sinαcosα=-<0,因为α∈(0,π),所以sinα>0,所以cosα<0,所以sinα-cosα>0,因为(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,所以sinα-cosα=.题型二诱导公式例2(1)已知x∈R,则下列等式恒成立的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.sin(3π-x)=-sinxB.sin=-cosC.cos=sin3xD.cos=-sin2x答案D解析s...