小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,并会简单应用.知识梳理1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;(2)公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;(3)公式S(α-β):sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;(4)公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(5)公式T(α-β):tan(α-β)=;(6)公式T(α+β):tan(α+β)=.2.辅助角公式asinα+bcosα=sin(α+φ),其中sinφ=,cosφ=.知识拓展两角和与差的公式的常用变形:(1)sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ.(2)cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ.(3)tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).tanαtanβ=1-=-1.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ.(√)(2)角和差的正切公式中的角两与α,β是任意角.(×)(3)公式tan(α+β)=可以形变为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且任意角对α,β都成立.(×)(4)公式asinx+bcosx=sin(x+φ)中φ的取值与a,b的无.值关(×)教材改编题1.sin20°cos10°-cos160°sin10°等于()A.-B.C.-D.答案D解析原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.若将sinx-cosx写成2sin(x-φ)的形式,其中0≤φ<π,则φ=.答案解析因为sinx-cosx=2,所以cosφ=,sinφ=,因为0≤φ<π,所以φ=.3.已知α∈,且sinα=,则tan的值为.答案-解析因为α∈,且sinα=,所以cosα=-=-,tanα===-.所以tan===-.题型一两角和与差的三角函数公式例1(1)计算:等于()A.-B.C.-D.答案B解析===.(2)(2023·模青岛拟)已知tanα=1+m,tanβ=m,且α+β=,则实数m的值为()A.-1B.1C.0或-3D.0或1答案C解析因为α+β=,所以tan(α+β)=tan⇒=1⇒=1⇒m2+3m=0,解得m=0或m=-3.思维升华角和差的三角函公式可看作是公式的推广,可用两与数诱导α,β的三角函表数示α±β的三角函,在使用角和差的三角函公式,特要注意角角之的系,数两与数时别与间关完成一角和角角的目的.统与转换跟踪训练1(1)(2023·茂名模拟)已知0<α<,sin=,则的值为()A.B.C.D.答案C解析因为sin=,所以(cosα-sinα)=.所以cosα-sinα=,所以1-2sinαcosα=,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得sinαcosα=,因为cosα+sinα==,所以====.(2)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cossinβ,则()A.tan(α-β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1D.tan(α+β)=-1答案C解析由意得题sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ=2×(cosα-sinα)sinβ,整理得sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=0,即sin(α-β)+cos(α-β)=0,所以tan(α-β)=-1,故选C.题型二两角和与差的公式逆用与辅助角公式例2(1)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为()A.B.C.D.答案B解析在△ABC中, C=120°,∴tanC=-. A+B=π-C,∴tan(A+B)=-tanC=.∴tanA+tanB=(1-tanAtanB),又 tanA+tanB=,∴tanAtanB=.(2)(2022·浙江)若3sinα-sinβ=,α+β=,则sinα=,cos2β=.答案解析因为α+β=,所以β=-α,所以3sinα-sinβ=3sinα-sin=3sinα-cosα=sin(α-φ)=,其中sinφ=,cosφ=.所以α-φ=+2kπ,k∈Z,所以α=+φ+2kπ,k∈Z,所以sinα=sin=cosφ=,k∈Z.因为sinβ=3sinα-=-...