小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理考试要求1.通过实例,了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.2.能解决简单的实际问题.1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.3.分类加法和分步乘法计数原理,区别在于:分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事.分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础,并贯穿其始终.(1)分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于其中一类.(2)分步乘法计数原理中,各个步骤中的方法相互依存,步与步之间“相互独立,分步完成”.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.()(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.()(3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()答案(1)×(2)√(3)√解析分类加法计数原理,每类方案中的方法都是不同的,每一种方法都能完成这件事;分步乘法计数原理,每步的方法都是不同的,每步的方法只能完成这一步,不能完成这件事,所以(1)不正确.2.(易错题)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,则不同选法的种数是()A.65B.56C.30D.11答案B解析每一位同学有5种不同的选择,则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是56.3.(易错题)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6答案B解析分两类情况讨论:第1类,选2时,共有3×2×2=12(个)奇数;第2类,选0时,共有3×2×1=6(个)奇数.根据分类加法计数原理知,共有12+6=18(个)奇数.4.(2022·衡阳质检)将3张不同的冬奥会门票分给10名同学中的3人,每人1张,不同的分法种数为()A.720B.240C.120D.60答案A解析可分三步:第一步,第1张门票有10种不同的分法;第二步,第2张门票有9种不同的分法;第三步,第3张门票有8种不同的分法,由分步乘法计数原理得,共有10×9×8=720种不同分法.5.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有(小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com)A.24种B.30种C.36种D.48种答案D解析需要先给C块着色,有4种结果;再给A块着色,有3种结果;再给B块着色,有2种结果;最后给D块着色,有2种结果,由分步乘法计数原理知共有4×3×2×2=48(种).6.(2021·武汉模拟)中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有()A.30种B.50种C.60种D.90种答案B解析①若甲选择牛,则乙有2种选择,丙有10种选择,选法有1×2×10=20种;②若甲选择马,则乙有3种选择,丙有10种选择,选法有1×3×10=30种,所以共有20+30=50种选法.考点一分类加法计数原理的应用1.从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地,共有________种不同的方法.答案12解析...