小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3节二项式定理考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.1.二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)；(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C，C，…，C.2.二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即C＝C增减性二项式系数C当k＜(n∈N*)时，是递增的当k＞(n∈N*)时，是递减的二项式系数最大值当n为偶数时，中间的一项取得最大值当n为奇数时，中间的两项与相等且取得最大值3.各二项式系数和(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n.(2)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.(a＋b)n的展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式系数从C，C，一直到C，C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)Can－kbk是二项展开式的第k项.()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(4)(a＋b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√解析二项展开式中Can－kbk是第k＋1项，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，故(1)(2)均不正确.2.(易错题)已知(a为常数)的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A.1B.±1C.2D.±2答案C解析根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n＝32，可得n＝5，则二项式的展开式通项为Tk＋1＝C()5－k·＝akCx，令＝0，得k＝3，则其常数项为Ca3，根据题意，有Ca3＝80，可得a＝2.3.(多选)(2022·淄博调研)对于二项式(n∈N*)，以下判断正确的有()A.存在n∈N*，展开式中有常数项B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项C.对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项D.存在n∈N*，展开式中有x的一次项答案AD解析该二项展开式的通项为Tk＋1＝C(x3)k＝Cx4k－n，当n＝4k时，展开式中存在常数项，A正确，B错误；当n＝4k－1时，展开式中存在x的一次项，D正确，C错误.4.(2020·全国Ⅰ卷)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.20答案C解析法一 (x＋y)5＝(x5＋5x4y＋10x3y2＋10x2y3＋5xy4＋y5)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x3y3的系数为10＋5＝15.法二当x＋中取x时，x3y3的系数为C，当x＋中取时，x3y3的系数为C，∴x3y3的系数为C＋C＝10＋5＝15.5.(易错题)在的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为________.答案1解析因为所有二项式系数的和是32，所以2n＝32，解得n＝5.在中，令x＝1可得展开式中各项系数的和为(2－1)5＝1.6.(2021·浙江卷)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________；a2＋a3＋a4＝________.答案510解析(x－1)3展开式的通项Tr＋1＝Cx3－r·(－1)r，(x＋1)4展开式的通项Tk＋1＝Cx4－k，则a1＝C＋C＝1＋4＝5；a2＝C(－1)1＋C＝3；a3＝C(－1)2＋C＝7；a4＝C(－1)3＋C＝0，所以a2＋a3＋a4＝3＋7＋0＝10.考点一展开式中的通项问题角度1求二项展开式的特定项例1(1)(2020·全国Ⅲ卷)的展开式中常数项是________(用数字作答).答案240解析的展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)6－r·＝C2rx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，得常数项为C24＝240.(2)的展开式中所有的有理项为________.答案x2，－，x－2解析二项展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...