小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6节事件的相互独立性、条件概率与全概率公式考试要求1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系,会利用全概率公式计算概率.1.相互独立事件(1)概念:对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.(2)性质:若事件A与B相互独立,那么A与B__,A与B,A与B也都相互独立.2.条件概率(1)概念:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.(2)两个公式①利用古典概型,P(B|A)=;②概率的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A).3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=,我们称上面的公式为全概率公式.1.计算条件概率除了应用公式P(B|A)=外,还可以利用缩减公式法,即P(B|A)=,其中n(A)为事件A包含的样本点数,n(AB)为事件AB包含的样本点数.2.全概率公式为概率论中的重要公式,它将对一个复杂事件A的概率的求解问题,转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.()(2)全概率公式用于求复杂事件的概率,是求最后结果的概率.()(3)P(A)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A).()(4)P(A)=P(BA)+P(BA).()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案(1)×(2)√(3)×(4)×解析(1)若事件A,B互斥,则P(B|A)=0;(3)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A);(4)P(B)=P(BA)+P(BA).2.(易错题)某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关,第一关与第二关的过关率分别为,.只有通过前一关才能进入下一关,每一关都有两次闯关机会,且是否通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手能进入第三关的概率为()A.B.C.D.答案C解析设Ai=“第i次通过第一关”,Bi=“第i次通过第二关”,其中i=1,2;由题意得,选手能进入第三关的事件为A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B2,所求概率为P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B2)=×+××+××+×××=.3.(易错题)(2021·滁州期末)根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为,则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.B.C.D.答案A解析设事件A表示某地四月份吹东风,事件B表示四月份下雨.根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率为P(B|A)==.4.(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案B解析事件甲发生的概率P(甲)=,事件乙发生的概率P(乙)=,事件丙发生的概率P(丙)==,事件丁发生的概率P(丁)==.事件甲与事件丙是互斥事件,不是相互独立事件,故A错误;事件甲与事件丁同时发生的概率为=,P(甲丁)=P(甲)P(丁),故B正确;事件乙与事件丙同时发生的概率为=,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comP(乙丙)≠P(乙)P(丙),故C错误;事件丙与事件丁是互斥事件,不是相互独立事件,故D错误.5.(2022·青岛检测)质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测,对此建筑构件实施两次打击,若没有受损,则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85,当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80,则该构件通过质检的概率为()A.0.4B.0.16C.0.68D.0.17答案C解析设Ai表示第i次打击后该构件没有受损,i=1,2,则由已知可得P(A1)=0.85,P(A2|A1)=0.80,因此由乘法公式...