2024年高考生物一轮复习讲义(新人教版)第8节 二项分布与超几何分布、正态分布.doc本文件免费下载 【共17页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第8节二项分布与超几何分布、正态分布考试要求1.理解二项分布、超几何分布的概念,能解决一些简单的实际问题.2.借助正态分布曲线了解正态分布的概念,并进行简单应用.1.伯努利试验与二项分布(1)伯努利试验只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验;将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.(2)二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p).2.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).(2)若X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).3.超几何分布一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r,其中,n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.4.正态分布(1)定义若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)=·e,x∈R,其中,μ∈R,σ>0为参数,则称随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2).(2)正态曲线的特点①曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.②曲线在x=μ处达到峰值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.(3)3σ原则①P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;②P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;③P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.(4)正态分布的均值与方差若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2.1.二项分布当n=1时就是两点分布.2.若X服从正态分布,即X~N(μ,σ2),要充分利用正态曲线关于直线x=μ对称和曲线与x轴之间的面积为1解题.3.利用n重伯努利试验概率公式可以简化求概率的过程,但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(X=k)=Cpk(1-p)n-k的三个条件:(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p;(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果是相互独立的;(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数,则X服从二项分布.()(2)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布.()(3)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立.()(4)正态分布是对于连续型随机变量而言的.()答案(1)√(2)√(3)√(4)√2.(2022·济南模拟)从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是()A.B.C.D.答案C解析如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为P==.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(易错题)甲、乙两羽毛球运动员之间的训练,要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三次伯努利试验,若甲至少取胜一次的概率为,则甲恰好取胜一次的概率为()A.B.C.D.答案C解析假设甲取胜事件为A,设每次甲胜的概率为p,由题意得,事件A发生的次数X~B(3,p),则有1-(1-p)3=,得p=,则事件A恰好发生一次的概率为C××=.4.(2022·石家庄模拟)甲、乙两位选手进行乒乓球比赛,5局3胜制,每局甲赢的概率是,乙赢的概率是,则甲以3∶1获胜的概率是()A.B.C.D.答案A解析甲以3∶1获胜是指前3局比赛中甲2胜1负,第4局比赛甲胜,∴甲以3∶1获胜的概率是P=C×××=.5.(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),下列结论中不正确的是()A.σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.σ越小,该物理量在一次测量...

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